Finite Group Databasebeta

← #31981293

Subgroups — #31981293

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598918C211yesmaximal, characteristic
2#22597813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556157—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986234—21no—
25#17986234—21no—
26#17986224—21no—
27#17986223—21no—
28#17986220—21no—
29#17986219—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123—21no—
40#17986123C2211yescharacteristic
41#17986079—21no—
42#17986079—21no—
43#17986021C2211yescharacteristic
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71—21no—
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985997—21no—
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70#14556160—44no—
71#14556157—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C8×D71D411yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556117—21no—
88#14556115—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71D411yescharacteristic
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97#14556093D411yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
104C42×D71—21no—
105C42×D71C2311yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C8×Dic71D411yescharacteristic
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—22no—
154Q8×D71D814yescomplemented
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71#4111yescharacteristic
167Dic284—42no—
168#11765855—42no—
169#11765855—42no—
170#11765854—42no—
171#11765853—42no—
172#11765852—42no—
173#11765850—42no—
174#11765850—42no—
175#11765848—42no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—22no—
183C8×D71—41no—
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207Q16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71#12111yescharacteristic
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71C2×D812yes—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71C2×D812yes—
259C4×D71#13512yes—
260Dic142—21no—
261Dic142—24no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142C2×D812yes—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71#46612yes—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C22×D811yescharacteristic
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293Dic71—21no—
294Dic71—22no—
295Dic71—21no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71#46612yes—
299#19261—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#303711yescharacteristic
302C2×C71C2×#46611yescharacteristic
303C2×C71#306711yescharacteristic
304D71—22no—
305D71—161no—
306#3169—711no—
307#3037—711no—
308#3037—711no—
309C2×C8×Q8—711no—
310#1682—711no—
311#1682—711no—
312#1682—711no—
313#1682D7111yescharacteristic, complemented
314#1674—711no—
315#1674—711no—
316#1668—711no—
317#1668—711no—
318#1567—711no—
319#1547—711no—
320#1547—711no—
321C71#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1421no—
323C2×#137—1421no—
324#532—711no—
325#532—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327#500—711no—
328#493—711no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#466—1421no—
332#466—1421no—
333#464—1421no—
334#464—1421no—
335#464—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462—711no—
339#462—711no—
340#462C2×D7111yescharacteristic
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—1421no—
349C8×Q8—1421no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C4×D8—1421no—
352C4×D8—1421no—
353#423—711no—
354#423—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—1421no—
357#417—1421no—
358#417—1421no—
359C2×C4×C8—711no—
360C2×C4×C8—1421no—
361#335—711no—
362#335—711no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332C2×D7111yescharacteristic
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—711no—
376#137—2844no—
377#137—2844no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×M16—1421no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127C22×D7111yescharacteristic
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—714no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478Q16—42no—
479Q16—2842no—
480Q16—2842no—
481Q16—2842no—
482SD16—42no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486D8—2842no—
487D8—2842no—
488M16—2842no—
489M16—2842no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2841no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C42—21no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2841no—
528C23—711no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—712no—
535Q8—1424no—
536Q8—1421no—
537Q8D8×D7112yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5681no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—712no—
580C8—1421no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—712no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22#121×D7111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—712no—
598C4—1422no—
599C4—1421no—
600C4—1421no—
601C4C2×D8×D7111yescharacteristic
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#137×D7111yescharacteristic
604C4#1798679611yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—11361no—
607C2—1422no—
608C2#2259781011yescharacteristic
609C2#466×D7111yescharacteristic
610C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598918C2
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19261
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597813C2semidirect
3. #22597807C2semidirect
4. C8×Q8×D71C2semidirect
5. #22587785C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
10. #22587699C2semidirect
11. #22587698C2semidirect
12. #22587097C2semidirect
13. #22587016C2semidirect
14. #22587014C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
154. Q8×D71D8semidirect
274. C71⋊C8#137semidirect
313. #1682D71semidirect
321. C71#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989182
#225978132
#225978072
C8×Q8×D712
#225877852
#225877842
#225877812
#225877332
#225877322
#225876992
#225876982
#225870972
#225870162
#225870142
C71×#16822
#1926171