Finite Group Databasebeta

← #31981315

Subgroups — #31981315

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598902C211yesmaximal, characteristic
2#22598472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598464C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587034C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986331—21no—
23#17986314—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986231—21no—
27#17986231—21no—
28#17986210C2211yescharacteristic
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986200C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986156—21no—
33#17986139—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic142—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986105—21no—
40#17986103—21no—
41#17986102—21no—
42#17986098—21no—
43#17986084—21no—
44#17986084—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71—21no—
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556117—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093D411yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—22no—
149Q8×D71—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—22no—
172C8×D71—41no—
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235C4×D71—24no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—24no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8#13712yes—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71#47112yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—22no—
277Dic71—21no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19263—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#303711yescharacteristic
282C2×C71#305011yescharacteristic
283C2×C71C2×#47111yescharacteristic
284D71—22no—
285D71—161no—
286#3167—711no—
287#3113—711no—
288#3112—711no—
289C2×C8×Q8—711no—
290#1684—711no—
291#1684D7111yescharacteristic, complemented
292#1682—711no—
293#1682—711no—
294#1672—711no—
295#1672—711no—
296#1666—711no—
297#1666—711no—
298#1568—711no—
299#1552—711no—
300#1551—711no—
301C71#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304C2×C4×Q8—711no—
305#498—711no—
306#492—711no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#483—1421no—
310#480—1421no—
311#477—711no—
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#475—711no—
314#475C2×D7111yescharacteristic
315#465—1421no—
316#465—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#460—711no—
320#460—711no—
321#451—1421no—
322#448—1421no—
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—1421no—
327C8×Q8—1421no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#441—1421no—
330#441—1421no—
331#440—1421no—
332#440—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#432—711no—
336#432—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—1421no—
339C2×C4×C8—711no—
340C2×C4×C8—1421no—
341#335—711no—
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332C2×D7111yescharacteristic
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#106—21no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—2842no—
450Q16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2841no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C42—21no—
487C42—2841no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—2841no—
496C23—711no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—712no—
504Q8—1424no—
505Q8—1421no—
506Q8#1455615112yes—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5681no—
512D4—5682no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—712no—
543C8—1421no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—712no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22#121×D7111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—1421no—
559C4—1422no—
560C4—1421no—
561C4—1421no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4C2×#1455615111yescharacteristic
564C4#137×D7111yescharacteristic
565C4#1798679611yescharacteristic
566C2—11361no—
567C2—1422no—
568C2#2259781011yescharacteristic
569C2#2259792311yescharacteristic
570C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986550C22
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19263
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598472C2semidirect
4. C8×Q8×D71C2semidirect
5. #22587795C2semidirect
6. #22587785C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587691C2semidirect
11. #22587690C2semidirect
12. #22587102C2semidirect
13. #22587039C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
291. #1684D71semidirect
301. C71#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989022
#225984722
#225984642
C8×Q8×D712
#225877952
#225877852
#225877842
#225877252
#225877242
#225876912
#225876902
#225871022
#225870392
#225870342
C71×#16842
#1926371