Finite Group Databasebeta

← #31981320

Subgroups — #31981320

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598918C211yesmaximal, characteristic
2#22598464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986314—21no—
23#17986311—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986234—21no—
28#17986234—21no—
29#17986200C2211yescharacteristic
30#17986199C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986139—21no—
33#17986136—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic142—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986102—21no—
40#17986100—21no—
41#17986098—21no—
42#17986096—21no—
43#17986079—21no—
44#17986079—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71—21no—
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71D411yescharacteristic
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093D411yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145#11765864—82no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765854—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—22no—
174C8×D71—41no—
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284—82no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—24no—
250Dic142—21no—
251Dic142—81no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13712yes—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71#47212yes—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—22no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19264—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#303711yescharacteristic
290C2×C71#305011yescharacteristic
291C2×C71C2×#47211yescharacteristic
292D71—22no—
293D71—161no—
294#3169—711no—
295#3112—711no—
296#3112—711no—
297C2×C8×Q8—711no—
298#1678—711no—
299#1678—711no—
300#1678—711no—
301#1678D7111yescharacteristic, complemented
302#1676—711no—
303#1676—711no—
304#1668—711no—
305#1668—711no—
306#1568—711no—
307#1551—711no—
308#1551—711no—
309C71#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—711no—
311#532—711no—
312C2×C4×Q8—711no—
313#500—711no—
314#493—711no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#480—1421no—
318#480—1421no—
319#477—711no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477C2×D7111yescharacteristic
323#466—1421no—
324#466—1421no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460C2×D7111yescharacteristic
329#448—1421no—
330#448—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—1421no—
335C8×Q8—1421no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#440—1421no—
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340#440—1421no—
341C4×D8—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#432—711no—
344#432—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—1421no—
347C2×C4×C8—711no—
348C2×C4×C8—1421no—
349#335—711no—
350#335—711no—
351#334—711no—
352#334C2×D7111yescharacteristic
353#333—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331—711no—
359#331—711no—
360#331C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—711no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127—711no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462SD16—42no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466D8—2842no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2841no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—711no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—2841no—
506C23—711no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—5681no—
510Q8—712no—
511Q8—1424no—
512Q8—1421no—
513Q8#1455614912yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—712no—
556C8—1421no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—712no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22#121×D7111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—1421no—
574C4—1422no—
575C4—1421no—
576C4—1421no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4C2×#1455614911yescharacteristic
579C4#137×D7111yescharacteristic
580C4#1798679611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—11361no—
583C2—1422no—
584C2#2259781011yescharacteristic
585C2#2259791611yescharacteristic
586C2#472×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598918C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19264
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598464C2semidirect
3. #22598461C2semidirect
4. C8×Q8×D71C2semidirect
5. #22587757C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
10. #22587699C2semidirect
11. #22587698C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587034C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
301. #1678D71semidirect
309. C71#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989182
#225984642
#225984612
C8×Q8×D712
#225877572
#225877562
#225877532
#225877432
#225877422
#225876992
#225876982
#225871002
#225870342
#225870322
C71×#16782
#1926471