Finite Group Databasebeta

← #31981328

Subgroups — #31981328

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic
2#22598472C211yesmaximal, characteristic
3#22598469C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic
13#22587039C211yesmaximal, characteristic
14#22587037C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986331—21no—
23#17986328—21no—
24#17986285C2211yescharacteristic
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986239—21no—
28#17986239—21no—
29#17986210C2211yescharacteristic
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986156—21no—
33#17986153—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic142—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986106—21no—
40#17986105—21no—
41#17986103—21no—
42#17986103—21no—
43#17986091—21no—
44#17986091—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71—21no—
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71D411yescharacteristic
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093D411yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—22no—
149Q8×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—22no—
166C8×D71—41no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71#12111yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C4×D71—24no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—42no—
236Dic142—24no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142#13512yes—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13712yes—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71#47312yes—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—22no—
269Dic71—21no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19265—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#303711yescharacteristic
275C2×C71#305011yescharacteristic
276C2×C71C2×#47311yescharacteristic
277D71—22no—
278#3170—711no—
279#3113—711no—
280#3113—711no—
281C2×C8×Q8—711no—
282#1680—711no—
283#1680—711no—
284#1680—711no—
285#1680D7111yescharacteristic, complemented
286#1674—711no—
287#1674—711no—
288#1670—711no—
289#1670—711no—
290#1568—711no—
291#1552—711no—
292#1552—711no—
293C71#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533—711no—
296C2×C4×Q8—711no—
297#500—711no—
298#494—711no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#483—1421no—
302#483—1421no—
303#475—711no—
304#475—711no—
305#475—711no—
306#475C2×D7111yescharacteristic
307#467—1421no—
308#467—1421no—
309#462—711no—
310#462—711no—
311#462—711no—
312#462C2×D7111yescharacteristic
313#451—1421no—
314#451—1421no—
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—1421no—
319C8×Q8—1421no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#441—1421no—
324#441—1421no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327#432—711no—
328#432—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—1421no—
331C2×C4×C8—711no—
332C2×C4×C8—1421no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—711no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436Q16—42no—
437Q16—2842no—
438Q16—2842no—
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441Q16—2842no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2841no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—711no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—712no—
497Q8—1424no—
498Q8—1421no—
499Q8#1455614912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C22—712no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22#121×D7111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—1421no—
544C4—1422no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4#135×D7111yescharacteristic
548C4C2×#1455614911yescharacteristic
549C4#137×D7111yescharacteristic
550C4#1798679611yescharacteristic
551C2—1422no—
552C2#2259781011yescharacteristic
553C2#2259791611yescharacteristic
554C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19265
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587771C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
10. #22587709C2semidirect
11. #22587708C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
285. #1680D71semidirect
293. C71#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225984722
#225984692
C8×Q8×D712
#225877712
#225877702
#225877672
#225877332
#225877322
#225877092
#225877082
#225871002
#225870392
#225870372
C71×#16802
#1926571