Subgroups — #31981343

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556154	—	2	2	no	—
9	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986196	—	2	2	no	—
11	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986191	—	2	2	no	—
13	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986050	—	2	1	no	—
19	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986004	—	2	2	no	—
21	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17985752	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985743	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#493×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556154	—	4	8	no	—
32	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556085	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14556049	—	2	4	no	—
50	#14556049	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#11765865	—	2	2	no	—
71	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	#11765853	—	4	8	no	—
79	#11765850	—	4	8	no	—
80	#11765849	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
109	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
123	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
153	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	#19267	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	16	4	no	—
179	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3038	—	71	2	no	—
185	C₈×#41	—	71	1	no	—
186	#1668	—	71	4	no	—
187	#1667	—	71	4	no	—
188	#1567	—	71	1	no	—
189	#1545	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₄×#41	—	71	1	no	—
195	#493	—	2	1	no	—
196	#493	—	2	1	no	—
197	#493	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
198	#460	—	71	4	no	—
199	#460	—	142	2	no	—
200	#459	—	71	4	no	—
201	#459	—	142	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₈×D₄	—	71	2	no	—
204	C₈×D₄	—	142	2	no	—
205	#431	—	71	1	no	—
206	#431	—	142	1	no	—
207	#423	—	71	2	no	—
208	#418	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#335	—	71	4	no	—
212	#331	—	71	8	no	—
213	C₂×#41	—	71	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	142	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	C₄×D₄	—	142	1	no	—
236	#117	—	71	1	no	—
237	#117	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
244	#102	—	142	4	no	—
245	#102	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
248	C₄×C₈	—	142	2	no	—
249	C₄×C₈	—	142	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	#41	—	71	4	no	—
255	#41	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	284	8	no	—
276	D₈	—	4	8	no	—
277	D₈	—	4	8	no	—
278	D₈	—	284	8	no	—
279	M₁₆	—	284	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	284	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄²	—	142	1	no	—
294	C₄²	—	142	1	no	—
295	C₄²	—	142	1	no	—
296	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	142	1	no	—
305	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	71	2	no	—
307	Q₈	—	142	1	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	71	2	no	—
316	D₄	—	142	4	no	—
317	D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	284	4	no	—
336	C₈	—	284	2	no	—
337	C₈	#14556154	1	4	yes	complemented
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	8	no	—
344	C₂²	—	284	1	no	—
345	C₂²	—	284	1	no	—
346	C₂²	—	142	2	no	—
347	C₂²	#17986232	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	284	1	no	—
352	C₄	—	284	1	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	#17986232	1	2	yes	—
355	C₄	#17986266	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	—	284	2	no	—
362	C₂	#22597816	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17986232	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#17986266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597816	C₂	semidirect
2. C₈×#11765865	C₂	semidirect
3. #22587697	C₂	semidirect
4. #22587692	C₂	semidirect
5. #22587099	C₂	semidirect
6. #22587008	C₂	semidirect
7. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986196	C₂²	semidirect
13. #17986191	C₂²	semidirect
14. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
15. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
22. #17985752	C₂²	semidirect
23. #17985743	C₂²	semidirect
71. #11765865	D₈	semidirect
145. D₂₈₄	C₂×D₈	semidirect
150. Dic₁₄₂	C₂×D₈	semidirect
152. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
183. C₂×#493	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#19267	semidirect
337. C₈	#14556154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597816	2
C₈×#11765865	2
#22587697	2
#22587692	2
#22587099	2
#22587008	2
C₂×#493×C₇₁	2
#19267	71