Subgroups — #31981346

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986375	—	2	1	no	—
16	#17986375	—	2	1	no	—
17	#17986375	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986200	—	2	1	no	—
19	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986196	—	2	1	no	—
21	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986195	—	2	1	no	—
23	#17986195	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986191	—	2	1	no	—
25	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986064	C₂²	1	2	yes	complemented
28	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#17986050	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986005	—	2	1	no	—
32	#17986004	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985751	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	#14556156	—	4	4	no	—
46	#14556154	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556085	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	#14556050	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765854	—	4	4	no	—
116	#11765853	—	4	4	no	—
117	D₅₆₈	—	4	4	no	—
118	#11765850	—	4	8	no	—
119	#11765850	—	4	4	no	—
120	#11765850	—	4	8	no	—
121	#11765849	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	D₂₈₄	—	2	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	D₂₈₄	—	8	2	no	—
194	D₂₈₄	—	8	2	no	—
195	D₂₈₄	—	8	2	no	—
196	D₂₈₄	—	8	2	no	—
197	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
202	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	#19267	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	4	2	no	—
240	D₇₁	—	16	2	no	—
241	C₂×#493	—	71	1	no	—
242	#3038	—	71	1	no	—
243	#3038	—	71	1	no	—
244	C₈×#41	—	71	1	no	—
245	#1668	—	71	4	no	—
246	#1667	—	71	4	no	—
247	#1567	—	71	1	no	—
248	#1545	—	71	1	no	—
249	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₇₁	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×#127	—	71	1	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×#41	—	71	1	no	—
257	#493	—	71	4	no	—
258	#493	—	142	1	no	—
259	#493	—	142	1	no	—
260	#460	—	71	2	no	—
261	#460	—	71	2	no	—
262	#460	—	142	1	no	—
263	#460	—	142	1	no	—
264	#459	—	71	2	no	—
265	#459	—	71	2	no	—
266	#459	—	142	1	no	—
267	#459	—	142	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₈×D₄	—	71	2	no	—
270	C₈×D₄	—	142	2	no	—
271	#431	—	142	1	no	—
272	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#423	—	71	1	no	—
274	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#418	—	142	1	no	—
276	#418	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
279	#335	—	71	4	no	—
280	#331	—	71	4	no	—
281	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
282	C₂×#41	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×D₈	—	284	8	no	—
294	C₂×D₈	—	142	2	no	—
295	C₂×D₈	—	142	4	no	—
296	C₂×D₈	—	142	4	no	—
297	C₂×D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	—	71	2	no	—
306	#127	—	142	1	no	—
307	#127	—	142	1	no	—
308	#127	—	142	1	no	—
309	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₄×D₄	—	142	1	no	—
315	C₄×D₄	—	142	1	no	—
316	#117	—	71	1	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#102	—	142	2	no	—
327	#102	—	142	2	no	—
328	#102	—	142	2	no	—
329	#102	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₄×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	284	1	no	—
339	#41	—	71	4	no	—
340	#41	—	142	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	284	4	no	—
353	C₂×D₄	—	284	1	no	—
354	C₂×D₄	—	284	1	no	—
355	C₂×D₄	—	284	1	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂×D₄	—	568	2	no	—
359	C₂×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	284	4	no	—
371	SD₁₆	—	284	4	no	—
372	D₈	—	284	4	no	—
373	D₈	—	284	4	no	—
374	D₈	—	284	8	no	—
375	D₈	—	284	8	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	284	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄²	—	142	1	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	568	2	no	—
405	C₂³	—	568	2	no	—
406	C₂³	—	568	2	no	—
407	C₂³	—	142	1	no	—
408	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	71	2	no	—
410	Q₈	—	142	1	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	284	2	no	—
419	D₄	—	284	2	no	—
420	D₄	—	284	4	no	—
421	D₄	—	568	2	no	—
422	D₄	—	568	2	no	—
423	D₄	—	568	2	no	—
424	D₄	—	568	2	no	—
425	D₄	—	71	2	no	—
426	D₄	—	142	4	no	—
427	D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₈	—	71	4	no	—
448	C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	284	1	no	—
456	C₂²	—	284	1	no	—
457	C₂²	—	568	2	no	—
458	C₂²	—	568	2	no	—
459	C₂²	—	568	2	no	—
460	C₂²	—	1136	4	no	—
461	C₂²	—	142	2	no	—
462	C₂²	#17986234	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	284	1	no	—
467	C₄	—	284	1	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	#17986234	1	2	yes	—
470	C₄	#17986268	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
473	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	—	284	2	no	—
477	C₂	—	1136	2	no	—
478	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#17986268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986375	C₂	semidirect
2. #22597821	C₂	semidirect
3. #22597816	C₂	semidirect
4. #22597296	C₂	semidirect
5. #22587699	C₂	semidirect
6. #22587694	C₂	semidirect
7. #22587098	C₂	semidirect
8. #22587007	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
19. #17986200	C₂²	semidirect
21. #17986196	C₂²	semidirect
23. #17986195	C₂²	semidirect
25. #17986191	C₂²	semidirect
26. #17986123	C₂²	semidirect
27. #17986064	C₂²	semidirect
35. #17985751	C₂²	semidirect
36. #17985742	C₂²	semidirect
40. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
98. #11765865	D₈	semidirect
197. D₂₈₄	C₂×D₈	semidirect
202. Dic₁₄₂	C₂×D₈	semidirect
207. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
249. #1545	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#19267	semidirect
281. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986375	2
#22597821	2
#22597816	2
#22597296	2
#22587699	2
#22587694	2
#22587098	2
#22587007	2
C₇₁×#1545	2
#19267	71