Subgroups — #31981348

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986376	—	2	1	no	—
13	#17986376	—	2	1	no	—
14	#17986376	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986200	—	2	2	no	—
16	#17986200	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986195	—	2	2	no	—
18	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986050	—	2	1	no	—
24	#17986005	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17985742	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	#14556156	—	4	8	no	—
35	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556125	—	2	2	no	—
42	#14556125	—	2	2	no	—
43	#14556125	—	2	2	no	—
44	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556085	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14556050	—	2	4	no	—
57	#14556050	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
71	#11765865	—	2	2	no	—
72	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765854	—	4	8	no	—
90	D₅₆₈	—	4	8	no	—
91	D₅₆₈	—	4	8	no	—
92	D₅₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	D₂₈₄	—	4	8	no	—
141	D₂₈₄	—	8	4	no	—
142	D₂₈₄	—	8	4	no	—
143	D₂₈₄	—	8	4	no	—
144	D₂₈₄	—	8	4	no	—
145	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
154	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	#19267	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	4	2	no	—
182	D₇₁	—	16	4	no	—
183	C₂×#493	—	71	1	no	—
184	#3038	—	71	2	no	—
185	C₈×#41	—	71	1	no	—
186	#1668	—	71	4	no	—
187	#1667	—	71	4	no	—
188	#1567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1545	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
193	C₂×#127	—	71	2	no	—
194	C₄×#41	—	71	1	no	—
195	#493	—	71	4	no	—
196	#493	—	142	1	no	—
197	#493	—	142	1	no	—
198	#460	—	71	4	no	—
199	#460	—	142	2	no	—
200	#459	—	71	4	no	—
201	#459	—	142	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₈×D₄	—	71	2	no	—
204	C₈×D₄	—	142	2	no	—
205	#431	—	71	1	no	—
206	#431	—	142	1	no	—
207	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#418	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
212	#331	—	71	8	no	—
213	C₂×#41	—	71	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×D₈	—	284	8	no	—
220	C₂×D₈	—	142	4	no	—
221	C₂×D₈	—	142	4	no	—
222	C₂×D₈	—	142	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
226	#127	—	71	4	no	—
227	#127	—	142	2	no	—
228	#127	—	142	2	no	—
229	#127	—	142	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	C₄×D₄	—	142	1	no	—
236	#117	—	71	1	no	—
237	#117	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	#102	—	142	4	no	—
245	#102	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
248	C₄×C₈	—	142	2	no	—
249	C₄×C₈	—	142	1	no	—
250	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	284	2	no	—
254	#41	—	71	4	no	—
255	#41	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	284	8	no	—
258	C₂×D₄	—	284	2	no	—
259	C₂×D₄	—	284	2	no	—
260	C₂×D₄	—	284	2	no	—
261	C₂×D₄	—	284	4	no	—
262	C₂×D₄	—	284	4	no	—
263	C₂×D₄	—	568	4	no	—
264	C₂×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×D₄	—	142	4	no	—
268	C₂×D₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	284	8	no	—
276	D₈	—	284	8	no	—
277	D₈	—	284	8	no	—
278	D₈	—	284	8	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	284	4	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄²	—	142	1	no	—
294	C₄²	—	142	1	no	—
295	C₄²	—	142	1	no	—
296	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	284	4	no	—
301	C₂³	—	568	4	no	—
302	C₂³	—	568	4	no	—
303	C₂³	—	568	4	no	—
304	C₂³	—	142	1	no	—
305	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	71	2	no	—
307	Q₈	—	142	1	no	—
308	D₄	—	284	4	no	—
309	D₄	—	284	4	no	—
310	D₄	—	284	8	no	—
311	D₄	—	568	4	no	—
312	D₄	—	568	4	no	—
313	D₄	—	568	4	no	—
314	D₄	—	568	4	no	—
315	D₄	—	71	2	no	—
316	D₄	—	142	4	no	—
317	D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	284	2	no	—
337	C₈	#14556156	1	4	yes	complemented
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	284	1	no	—
341	C₂²	—	284	1	no	—
342	C₂²	—	568	4	no	—
343	C₂²	—	568	4	no	—
344	C₂²	—	568	4	no	—
345	C₂²	—	1136	8	no	—
346	C₂²	—	142	2	no	—
347	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	284	1	no	—
352	C₄	—	284	1	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	#17986236	1	2	yes	—
355	C₄	#17986270	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	284	2	no	—
361	C₂	—	1136	4	no	—
362	C₂	#22597821	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986376	C₂	semidirect
2. #22597821	C₂	semidirect
3. C₈×#11765865	C₂	semidirect
4. #22587701	C₂	semidirect
5. #22587696	C₂	semidirect
6. #22587009	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1567	C₂	semidirect
16. #17986200	C₂²	semidirect
18. #17986195	C₂²	semidirect
19. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. #17985742	C₂²	semidirect
29. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #11765865	D₈	semidirect
145. D₂₈₄	C₂×D₈	semidirect
150. Dic₁₄₂	C₂×D₈	semidirect
153. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
188. #1567	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#19267	semidirect
211. #335	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₈	#14556156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
#22597821	2
C₈×#11765865	2
#22587701	2
#22587696	2
#22587009	2
C₇₁×#1567	2
#19267	71