Subgroups — #31981350

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598149	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#494×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986291	—	2	2	no	—
10	#17986286	—	2	2	no	—
11	#17986281	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986276	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986050	—	2	1	no	—
18	#17986039	—	2	2	no	—
19	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985998	—	2	2	no	—
21	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17985752	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985745	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#494×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556085	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556061	—	2	4	no	—
43	#14556059	—	2	4	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14556051	—	2	4	no	—
49	#14556048	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#11765865	—	2	2	no	—
70	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#11765849	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
99	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
138	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	#473	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	#19268	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×#494	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3079	—	71	2	no	—
168	C₈×#41	—	71	1	no	—
169	#1670	—	71	4	no	—
170	#1669	—	71	4	no	—
171	#1567	—	71	1	no	—
172	#1549	—	71	2	no	—
173	C₇₁	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₄×#41	—	71	1	no	—
177	#494	—	2	1	no	—
178	#494	—	2	1	no	—
179	#494	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
180	#477	—	142	2	no	—
181	#476	—	142	2	no	—
182	#475	—	71	4	no	—
183	#474	—	71	4	no	—
184	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
185	C₈×D₄	—	71	2	no	—
186	C₈×D₄	—	142	2	no	—
187	#431	—	71	1	no	—
188	#431	—	142	1	no	—
189	#428	—	142	2	no	—
190	#423	—	71	2	no	—
191	#417	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#335	—	71	4	no	—
195	#332	—	71	8	no	—
196	C₂×#41	—	71	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
210	C₄×D₄	—	71	1	no	—
211	C₄×D₄	—	71	1	no	—
212	C₄×D₄	—	142	1	no	—
213	C₄×D₄	—	142	1	no	—
214	#117	—	71	1	no	—
215	#117	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	142	4	no	—
221	#106	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
226	#103	—	142	4	no	—
227	#102	—	142	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
230	C₄×C₈	—	142	2	no	—
231	C₄×C₈	—	142	1	no	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#41	—	71	4	no	—
236	#41	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	8	no	—
251	Q₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	284	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	284	4	no	—
255	C₂×C₈	—	142	4	no	—
256	C₂×C₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₄²	—	142	1	no	—
271	C₄²	—	142	1	no	—
272	C₄²	—	142	1	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	142	1	no	—
278	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	71	2	no	—
282	Q₈	—	142	1	no	—
283	D₄	—	71	2	no	—
284	D₄	—	142	4	no	—
285	D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	284	4	no	—
306	C₈	—	284	2	no	—
307	C₈	#14556154	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	284	1	no	—
311	C₂²	—	284	1	no	—
312	C₂²	—	142	2	no	—
313	C₂²	#17986237	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	284	1	no	—
319	C₄	—	284	1	no	—
320	C₄	—	142	2	no	—
321	C₄	#17986237	1	2	yes	—
322	C₄	#17986271	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	284	2	no	—
328	C₂	#22597816	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17986271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#494×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587707	C₂	semidirect
4. #22587702	C₂	semidirect
5. #22587099	C₂	semidirect
6. #22587025	C₂	semidirect
7. C₂×#494×C₇₁	C₂	semidirect
70. #11765865	Q₁₆	semidirect
132. D₂₈₄	C₂×Q₁₆	semidirect
137. Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	semidirect
166. C₂×#494	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598149	2
C₈×#11765865	2
#22587707	2
#22587702	2
#22587099	2
#22587025	2
C₂×#494×C₇₁	2
#19268	71