Finite Group Databasebeta

← #31981358

Subgroups — #31981358

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17C2×#14556149—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4×#11765866C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986380—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986325—21no—
27#17986321—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986147—21no—
35#17986143—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986110—21no—
38#17986108—21no—
39#17986102—21no—
40#17986100—21no—
41C8×D284—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986051—21no—
48#17986051C2211yescharacteristic
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71#14556149—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C8×D71D411yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556117—21no—
88#14556115—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71D411yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090D411yescharacteristic
102#14556086—21no—
103#14556086D411yescharacteristic
104C42×D71—21no—
105C42×D71C2311yescharacteristic
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C8×Dic71D411yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—22no—
147#11765866—22no—
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71#4111yescharacteristic
168#11765855—42no—
169#11765855—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765852—42no—
173D568—42no—
174#11765850—42no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—22no—
183C8×D71—22no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—42no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71#12111yescharacteristic
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71#13512yescomplemented
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247D284—24no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284#13512yescomplemented
256C4×D71—24no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19269—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#303811yescharacteristic
307C2×C71#305011yescharacteristic
308C2×C71#306711yescharacteristic
309D71—41no—
310D71—42no—
311D71—161no—
312#3147—711no—
313#3115—711no—
314#3115—711no—
315C8×#41—711no—
316#1670—711no—
317#1669—711no—
318#1668—711no—
319#1667—711no—
320#1666—711no—
321#1666D7111yescharacteristic, complemented
322#1665—711no—
323#1665—711no—
324#1568—711no—
325#1553—711no—
326#1553—711no—
327C71#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329C2×#135—1421no—
330#532—711no—
331#532—711no—
332C4×#41—711no—
333#495—1421no—
334#495—1421no—
335#494—711no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492C2×D7111yescharacteristic
339#482—1421no—
340#482—1421no—
341#475—711no—
342#475C2×D7111yescharacteristic
343#474—711no—
344#474—711no—
345#460—711no—
346#460C2×D7111yescharacteristic
347#459—711no—
348#459—711no—
349#449—1421no—
350#449—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
353#442—1421no—
354#442—1421no—
355#440—1421no—
356#440—1421no—
357C8×D4—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—1421no—
360C8×D4—1421no—
361#432—711no—
362#432—711no—
363#431—711no—
364#431—1421no—
365C2×C4×C8—711no—
366C2×C4×C8—1421no—
367#335—711no—
368#335—711no—
369#334—711no—
370#334C2×D7111yescharacteristic
371#332—711no—
372#332—711no—
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic
375#331—711no—
376#331—711no—
377#331—711no—
378#331C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382#135—2844no—
383#135—2844no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—1421no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#127—711no—
403#127C22×D7111yescharacteristic
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—711no—
421#117—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#106—21no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2842no—
491SD16—2842no—
492SD16—2842no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—711no—
536C23—1421no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8#1455614912yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1424no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C8#1455615512yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—1422no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22#121×D7111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—1421no—
610C4—1421no—
611C4—1421no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455614911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
615C4C2×#1455615511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2842no—
618C2—2841no—
619C2—11361no—
620C2#2259781711yescharacteristic
621C2#2259791611yescharacteristic
622C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19269
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598763C2semidirect
2. #22598494C2semidirect
3. #22598490C2semidirect
4. C8×#11765866C2semidirect
5. #22587708C2semidirect
6. #22587704C2semidirect
7. #22587698C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587682C2semidirect
11. #22587678C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587042C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
228. Q8×C71#135semidirect
255. D284#135semidirect
321. #1666D71semidirect
327. C71#19269semidirect
542. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987632
#225984942
#225984902
C8×#117658662
#225877082
#225877042
#225876982
#225876942
#225876882
#225876822
#225876782
#225871002
#225870442
#225870422
C71×#16662
#1926971