Finite Group Databasebeta

← #31981367

Subgroups — #31981367

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598152C211yesmaximal, characteristic
3#22597822C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765864C211yesmaximal, characteristic
5#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765864C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986277—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986208—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986202—21no—
35C8×Dic142C2211yescharacteristic
36#17986123C2211yescharacteristic
37D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71—21no—
39(C22⋊D71)⋊C8—21no—
40#17986051C2211yescharacteristic
41#17986049—21no—
42#17986038—21no—
43#106×D71—21no—
44#106×D71—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46#17986021C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17985997—21no—
49C2×C8×Dic71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093D411yescharacteristic
89D4×Dic71D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556086D411yescharacteristic
93#14556084—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556049—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—22no—
146#11765864SD1614yes—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—82no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163Dic284—42no—
164#11765855—42no—
165#11765853—42no—
166#11765848—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—22no—
175C8×D71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—24no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71C2×SD1612yes—
244C4×D71#13512yes—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13712yescomplemented
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71#46512yes—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71#46512yes—
283Dic71#47112yes—
284#19270—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#303911yescharacteristic
287C2×C71C2×#46511yescharacteristic
288C2×C71C2×#47111yescharacteristic
289D71—22no—
290C2×#498—711no—
291#3079—711no—
292#3039—711no—
293C8×#41—711no—
294#1672—711no—
295#1672—711no—
296#1672—711no—
297#1672—711no—
298#1671—711no—
299#1671—711no—
300#1671—711no—
301#1671D7111yescharacteristic, complemented
302#1566—711no—
303#1548—711no—
304#1546—711no—
305C71#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×C4⋊Q8—711no—
309C4×#41—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#498—1421no—
314#498—1421no—
315#498C2×D7111yescharacteristic
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—1421no—
321#474—1421no—
322#462—711no—
323#462—711no—
324#462—1421no—
325#461—711no—
326#461—1421no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—1421no—
332C8×D4—1421no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334#431—711no—
335#431—1421no—
336#428—1421no—
337C2×#106—1421no—
338C2×#106—1421no—
339#423—711no—
340#423—711no—
341#419—1421no—
342#417—1421no—
343C2×C4×C8—711no—
344C2×C4×C8—1421no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#334—711no—
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—711no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360#137—2844no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387#117—711no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—714no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5682no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459SD16—42no—
460SD16—2842no—
461M16—2842no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—711no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513Q8—712no—
514Q8—1421no—
515D4—21no—
516D4—1424no—
517D4SD16×D7112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C8#1455615712yescomplemented
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—712no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#121×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—712no—
567C4—712no—
568C4—1422no—
569C4—1421no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4C2×#1455615711yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—1422no—
576C2#2259782211yescharacteristic
577C2#465×D7111yescharacteristic
578C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19270
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D71C2semidirect
5. #22587725C2semidirect
6. #22587723C2semidirect
7. #22587721C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
10. #22587715C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587094C2semidirect
13. #22587019C2semidirect
14. #22587010C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
256. C8×C71#137semidirect
261. C71⋊C8#137semidirect
301. #1671D71semidirect
305. C71#19270semidirect
551. C8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D712
#225981522
#225978222
C8×#117658642
#225877252
#225877232
#225877212
#225877192
#225877172
#225877152
#225877132
#225870942
#225870192
#225870102
C71×#16712
#1927071