Subgroups — #31981382

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597828	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986404	—	2	1	no	—
12	#17986404	—	2	1	no	—
13	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986210	—	2	2	no	—
15	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986205	—	2	2	no	—
17	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986050	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
24	#17986009	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17985746	C₂²	1	8	yes	—
27	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	#14556161	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556085	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556062	—	2	4	no	—
52	#14556062	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14556053	—	2	4	no	—
56	#14556053	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#11765865	—	2	2	no	—
70	#11765865	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
83	#11765854	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
139	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
143	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#473	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
158	Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	#19271	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×#500	—	71	1	no	—
169	#3039	—	71	2	no	—
170	C₈×#41	—	71	1	no	—
171	#1674	—	71	4	no	—
172	#1673	—	71	4	no	—
173	#1567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1546	—	71	2	no	—
175	C₇₁	#19271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#137	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
178	C₄×#41	—	71	1	no	—
179	#500	—	71	4	no	—
180	#500	—	142	1	no	—
181	#500	—	142	1	no	—
182	#462	—	71	4	no	—
183	#462	—	142	2	no	—
184	#461	—	71	4	no	—
185	#461	—	142	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₈×D₄	—	71	2	no	—
188	C₈×D₄	—	142	2	no	—
189	#431	—	71	1	no	—
190	#431	—	142	1	no	—
191	C₂×#107	—	142	2	no	—
192	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	#419	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
197	#332	—	71	8	no	—
198	C₂×#41	—	71	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
200	#137	—	284	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
212	C₄×D₄	—	71	1	no	—
213	C₄×D₄	—	71	1	no	—
214	C₄×D₄	—	142	1	no	—
215	C₄×D₄	—	142	1	no	—
216	#117	—	71	1	no	—
217	#117	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	142	4	no	—
223	#107	—	142	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	#103	—	142	4	no	—
229	#103	—	142	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
232	C₄×C₈	—	142	2	no	—
233	C₄×C₈	—	142	1	no	—
234	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#41	—	71	4	no	—
238	#41	—	142	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂×D₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	284	8	no	—
254	SD₁₆	—	284	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	284	4	no	—
259	C₂×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄²	—	142	1	no	—
274	C₄²	—	142	1	no	—
275	C₄²	—	142	1	no	—
276	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	142	1	no	—
281	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	284	4	no	—
283	Q₈	—	284	4	no	—
284	Q₈	—	568	4	no	—
285	Q₈	—	71	2	no	—
286	Q₈	—	142	1	no	—
287	D₄	—	71	2	no	—
288	D₄	—	142	4	no	—
289	D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄	—	568	4	no	—
296	C₂×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	284	2	no	—
311	C₈	#14556161	1	4	yes	complemented
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	284	1	no	—
315	C₂²	—	284	1	no	—
316	C₂²	—	142	2	no	—
317	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	284	1	no	—
322	C₄	—	284	1	no	—
323	C₄	—	568	4	no	—
324	C₄	—	142	2	no	—
325	C₄	#17986236	1	2	yes	—
326	C₄	#17986275	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	284	2	no	—
332	C₂	#22597828	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17986275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19271
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22587735	C₂	semidirect
5. #22587730	C₂	semidirect
6. #22587013	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1567	C₂	semidirect
142. C₈×C₇₁	#137	semidirect
173. #1567	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#19271	semidirect
311. C₈	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
#22597828	2
C₈×#11765865	2
#22587735	2
#22587730	2
#22587013	2
C₇₁×#1567	2
#19271	71