Subgroups — #31981389

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598156	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986404	—	2	1	no	—
11	#17986404	—	2	1	no	—
12	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986290	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986285	—	2	2	no	—
16	#17986280	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986050	—	2	1	no	—
22	#17986041	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
24	#17986001	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17985747	C₂²	1	8	yes	—
27	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556085	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556062	—	2	4	no	—
49	#14556062	—	2	4	no	—
50	#14556062	—	2	4	no	—
51	#14556060	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14556053	—	2	4	no	—
55	#14556050	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#11765865	—	2	2	no	—
69	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
126	D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
134	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
138	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	#19272	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
162	D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×#500	—	71	1	no	—
164	#3079	—	71	2	no	—
165	C₈×#41	—	71	1	no	—
166	#1676	—	71	4	no	—
167	#1675	—	71	4	no	—
168	#1567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1548	—	71	2	no	—
170	C₇₁	#19272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
172	C₄×#41	—	71	1	no	—
173	#500	—	71	4	no	—
174	#500	—	142	1	no	—
175	#500	—	142	1	no	—
176	#477	—	71	4	no	—
177	#476	—	71	4	no	—
178	#475	—	142	2	no	—
179	#474	—	142	2	no	—
180	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
181	C₈×D₄	—	71	2	no	—
182	C₈×D₄	—	142	2	no	—
183	#431	—	71	1	no	—
184	#431	—	142	1	no	—
185	#428	—	142	2	no	—
186	C₂×#107	—	142	2	no	—
187	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#417	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
192	#333	—	71	8	no	—
193	C₂×#41	—	71	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
204	C₄×D₄	—	71	1	no	—
205	C₄×D₄	—	71	1	no	—
206	C₄×D₄	—	142	1	no	—
207	C₄×D₄	—	142	1	no	—
208	#117	—	71	1	no	—
209	#117	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	142	4	no	—
215	#107	—	142	4	no	—
216	#107	—	142	4	no	—
217	#106	—	142	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	#103	—	142	4	no	—
223	#102	—	142	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
226	C₄×C₈	—	142	2	no	—
227	C₄×C₈	—	142	1	no	—
228	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	#41	—	71	4	no	—
232	#41	—	142	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₂×D₄	—	71	1	no	—
238	C₂×D₄	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	284	4	no	—
250	C₂×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₄²	—	142	1	no	—
265	C₄²	—	142	1	no	—
266	C₄²	—	142	1	no	—
267	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	142	1	no	—
272	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	568	4	no	—
274	Q₈	—	568	4	no	—
275	Q₈	—	71	2	no	—
276	Q₈	—	142	1	no	—
277	D₄	—	71	2	no	—
278	D₄	—	142	4	no	—
279	D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	568	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	284	2	no	—
301	C₈	#14556161	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	284	1	no	—
305	C₂²	—	284	1	no	—
306	C₂²	—	142	2	no	—
307	C₂²	#17986241	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	284	1	no	—
312	C₄	—	284	1	no	—
313	C₄	—	568	4	no	—
314	C₄	—	142	2	no	—
315	C₄	#17986241	1	2	yes	—
316	C₄	#17986270	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	284	2	no	—
322	C₂	#22597828	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#17986241	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19272
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22587745	C₂	semidirect
5. #22587740	C₂	semidirect
6. #22587022	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1567	C₂	semidirect
168. #1567	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	#19272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
#22598156	2
C₈×#11765865	2
#22587745	2
#22587740	2
#22587022	2
C₇₁×#1567	2
#19272	71