Finite Group Databasebeta

← #31981390

Subgroups — #31981390

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598504C211yesmaximal, characteristic
3#22598499C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765864C211yesmaximal, characteristic
5#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986399—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986339—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986210C2211yescharacteristic
30#17986206C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986162—21no—
33#17986158—21no—
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36#17986105—21no—
37#17986103—21no—
38#17986100—21no—
39#17986096—21no—
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986049—21no—
47#17986034—21no—
48#17986034—21no—
49C2×C8×Dic71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71D411yescharacteristic
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093D411yescharacteristic
88D4×Dic71D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556049—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156#11765855—42no—
157#11765853—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—22no—
165C8×D71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71#12111yescharacteristic
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D71—24no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13712yes—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8#13712yes—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—22no—
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19273—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71#303911yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306711yescharacteristic
279D71—41no—
280#3160—711no—
281#3116—711no—
282#3116—711no—
283C8×#41—711no—
284#1676—711no—
285#1675—711no—
286#1674—711no—
287#1673—711no—
288#1672—711no—
289#1672—711no—
290#1671—711no—
291#1671D7111yescharacteristic, complemented
292#1568—711no—
293#1554—711no—
294#1554—711no—
295C71#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#499—1421no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#462—711no—
312#462—711no—
313#461—711no—
314#461C2×D7111yescharacteristic
315#452—1421no—
316#452—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#440—1421no—
322#440—1421no—
323C8×D4—711no—
324C8×D4—1421no—
325C8×D4—1421no—
326C8×D4C2×D7111yescharacteristic
327#432—711no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#431—1421no—
331#427—1421no—
332#427—1421no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—711no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4C22×D7111yescharacteristic
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—42no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—711no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—1424no—
499D4#1455614912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8#1455615712yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455614911yescharacteristic
552C4#137×D7111yescharacteristic
553C4C2×#1455615711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2841no—
556C2#2259782211yescharacteristic
557C2#2259791611yescharacteristic
558C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19273
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598849C2semidirect
5. #22587743C2semidirect
6. #22587737C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587047C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
291. #1671D71semidirect
295. C71#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988492
#225985042
#225984992
C8×#117658642
#225877432
#225877372
#225877332
#225877272
#225877232
#225877192
#225877152
#225871002
#225870492
#225870472
C71×#16712
#1927371