Finite Group Databasebeta

← #31981395

Subgroups — #31981395

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598503C211yesmaximal, characteristic
3#22598496C211yesmaximal, characteristic
4#22597296C211yesmaximal, characteristic
5#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986341—21no—
25#17986337—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986163—21no—
35#17986159—21no—
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986107—21no—
39#17986104—21no—
40#17986101—21no—
41#17986097—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986064C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45(C22⋊D71)⋊C8—21no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986035—21no—
49#17986035—21no—
50C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087D411yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C42×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—42no—
155#11765855—42no—
156#11765854—42no—
157#11765852—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—24no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13512yes—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8#13712yes—
251C71⋊C8#13712yes—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19273—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#303911yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306711yescharacteristic
279D71—42no—
280#3160—711no—
281#3116—711no—
282#3116—711no—
283C8×#41—711no—
284#1676—711no—
285#1675—711no—
286#1674—711no—
287#1673—711no—
288#1672—711no—
289#1672—711no—
290#1671—711no—
291#1671—711no—
292#1568—711no—
293#1554—711no—
294#1554D7111yescharacteristic, complemented
295C71#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#499—1421no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#498—711no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476—711no—
311#462—711no—
312#462—711no—
313#461—711no—
314#461—711no—
315#452—1421no—
316#452—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#440—1421no—
322#440—1421no—
323C8×D4—711no—
324C8×D4—711no—
325C8×D4—1421no—
326C8×D4—1421no—
327#432—711no—
328#432C2×D7111yescharacteristic
329#431—1421no—
330#431C2×D7111yescharacteristic
331#427—1421no—
332#427—1421no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376#117—21no—
377#117—711no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—21no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—41no—
479C42—2841no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42#1176586511yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—1421no—
488C23#1455610111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610111yescharacteristic
517C2×C4#1455610111yescharacteristic
518C2×C4#1455610111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—712no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1422no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—1422no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4#135×D7111yescharacteristic
552C4#137×D7111yescharacteristic
553C4#137×D7111yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2842no—
556C2#2259782611yescharacteristic
557C2#2259792011yescharacteristic
558C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19273
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598850C2semidirect
5. #22587743C2semidirect
6. #22587738C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
10. #22587721C2semidirect
11. #22587718C2semidirect
12. #22587714C2semidirect
13. #22587101C2semidirect
14. #22587048C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
294. #1554D71semidirect
295. C71#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988502
#225985032
#225984962
#225972962
#225877432
#225877382
#225877332
#225877282
#225877252
#225877212
#225877182
#225877142
#225871012
#225870482
C71×#15542
#1927371