Finite Group Databasebeta

← #31981429

Subgroups — #31981429

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
4#22587795C214yesmaximal, complemented
5#22587788C214yesmaximal, complemented
6#22587099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986291—21no—
12#17986291C2212yes—
13#17986286—21no—
14#17986286C2212yes—
15#17986281—21no—
16#17986281C2212yes—
17#17986276—21no—
18#17986276C2212yes—
19C8×Dic142C2212yes—
20C8×D284C2212yes—
21C8×C22⋊D71—22no—
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986050—21no—
24#17986039—21no—
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17985998—21no—
29#17985998—21no—
30C4×C8×D71—21no—
31#17985752C2214yes—
32#17985748C2214yes—
33#17985745C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36#487×C71—21no—
37#487×C71—21no—
38#487×C71C2214yes—
39C2×#103×C71—22no—
40C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865D411yescharacteristic
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×C8×D71—22no—
45C4×Dic142D411yescharacteristic
46C4×Dic142C2311yescharacteristic
47C4×D284D411yescharacteristic
48C4×D284C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D71—21no—
50C4×C22⋊D71—21no—
51#14556087D411yescharacteristic
52#14556085—21no—
53C42×D71—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556059—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
63Dic71⋊C8—22no—
64#14556051—22no—
65#14556051—22no—
66#14556048—22no—
67#14556048—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69(C2×D71)⋊C8—22no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C8×Dic71—22no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×C8×C71D412yes—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71C2312yes—
82C4⋊Q8×C71C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88#103×C71—24no—
89#103×C71—24no—
90C4×C8×C71D411yescharacteristic
91C4×C8×C71D411yescharacteristic
92C4×C8×C71C2312yes—
93#11765865—22no—
94#11765865Q1614yes—
95C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
96C2×D284C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101#11765849—42no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C8×D71—44no—
107C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
109Dic71⋊C4—21no—
110Dic71⋊C4—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C2×Q8×C71—22no—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×Q8×C71—44no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71—82no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71—42no—
129C2×C8×C71C2×D412yes—
130C2×C8×C71C2×D412yes—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C42×C71C2411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145Q8×C71—44no—
146Q8×C71—82no—
147Q8×C71—82no—
148Q8×C71—82no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×Q1612yes—
159C2×C4×C71#13512yes—
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D71—24no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167D284—21no—
168D284C2×Q1612yes—
169C4×D71—24no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—42no—
172Dic142—21no—
173Dic142C2×Q1612yes—
174C8×C71—22no—
175C8×C71—22no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#46712yes—
182C22×C71C2×#12111yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71#46712yes—
191C4×C71#47112yes—
192C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C71C2×#13511yescharacteristic
194C4×C71#57512yes—
195Dic71—22no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198#19277—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—22no—
200C2×C71#304011yescharacteristic
201C2×C71C2×#46711yescharacteristic
202C2×C71C2×#47111yescharacteristic
203D71—42no—
204C2×#487D7111yescharacteristic, complemented
205#3079—711no—
206#3079—711no—
207C8×#41—711no—
208#1684—714no—
209#1683—714no—
210#1567—711no—
211#1549—711no—
212#1548—711no—
213C71#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
216C4×#41—711no—
217#487—21no—
218#487—21no—
219#487C2×D7114yes—
220#477—712no—
221#477—1421no—
222#476—712no—
223#476—1421no—
224#475—712no—
225#475—1421no—
226#474—712no—
227#474—1421no—
228C8×Q8—712no—
229C8×D4—712no—
230C8×D4—1422no—
231#431—711no—
232#431—1421no—
233#428—1421no—
234#428—1421no—
235#423—711no—
236#423—711no—
237#417—1421no—
238#417—1421no—
239C2×#103—22no—
240C2×C4×C8—1421no—
241C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
242#335—714no—
243#333—714no—
244#332—714no—
245C2×#41—711no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C2×M16—1421no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—1422no—
251C22×C8C22⋊D7112yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×D7112yes—
259C4⋊Q8C22×D7112yes—
260C4×Q8—711no—
261C4×Q8—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—711no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266#117—711no—
267#117—1421no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—1422no—
275#107—1422no—
276#106—1422no—
277#106—1422no—
278C4⋊C8—712no—
279C4⋊C8—712no—
280C4⋊C8—712no—
281C4⋊C8—1422no—
282C4⋊C8—1421no—
283C4⋊C8—1421no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—1422no—
287#103—1422no—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1422no—
292C4×C8—1422no—
293C4×C8—1421no—
294C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
296C4×C8C22×D7112yes—
297#41—714no—
298#41—1422no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—711no—
306C2×D4—711no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4#1176586411yescharacteristic
316M16—2842no—
317M16—2842no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—2844no—
320C2×C8—1422no—
321C2×C8—1422no—
322C2×C8—1422no—
323C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
324C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—711no—
334C4⋊C4—711no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—1421no—
340C42—1421no—
341C42—1421no—
342C42—1421no—
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C42#1176586411yescharacteristic
346C42C23×D7111yescharacteristic
347C23—1421no—
348C23#1455609911yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—712no—
354Q8—1421no—
355D4—712no—
356D4—1424no—
357D4—1421no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1424no—
370C2×C4#1455609911yescharacteristic
371C2×C4#1455609911yescharacteristic
372C2×C4#1455609911yescharacteristic
373C2×C4Q16×D7112yes—
374C2×C4#1455615112yes—
375C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—2842no—
381C8—2842no—
382C8—2842no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—1422no—
388C22#1798623712yes—
389C22C2×#1455609911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2841no—
395C4—2841no—
396C4—1422no—
397C4#1798623712yes—
398C4#1798625912yes—
399C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
400C4C2×#1455615111yescharacteristic
401C4#1798679712yes—
402C2—22no—
403C2—2842no—
404C2#2259783011yescharacteristic
405C2C2×#1798623711yescharacteristic
406C2C2×#1798625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#487×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenterC2×#487D71
hypocenterC71#19277
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587795C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587099C2semidirect
7. #22587025C2semidirect
8. #22587021C2semidirect
9. C2×#487×C71C2semidirect
204. C2×#487D71semidirect
213. C71#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
C8×#117658652
#225877952
#225877882
#225870992
#225870252
#225870212
C2×#487×C712
#1927771