Subgroups — #31981432

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986349	—	2	1	no	—
13	#17986349	—	2	1	no	—
14	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986291	—	2	1	no	—
17	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986286	—	2	1	no	—
19	#17986285	—	2	1	no	—
20	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986280	—	2	1	no	—
22	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#17986050	—	2	1	no	—
27	#17986041	—	2	1	no	—
28	#17986039	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986001	—	2	1	no	—
31	#17985998	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985751	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556085	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	#14556060	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	#11765849	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
165	D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
173	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
194	Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	#19277	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×#487	—	71	1	no	—
205	#3079	—	71	1	no	—
206	#3079	—	71	1	no	—
207	C₈×#41	—	71	1	no	—
208	#1684	—	71	4	no	—
209	#1683	—	71	4	no	—
210	#1567	—	71	1	no	—
211	#1549	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1548	—	71	1	no	—
213	C₇₁	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	71	1	no	—
217	#487	—	71	4	no	—
218	#487	—	142	1	no	—
219	#487	—	142	1	no	—
220	#477	—	71	2	no	—
221	#477	—	142	1	no	—
222	#476	—	71	2	no	—
223	#476	—	142	1	no	—
224	#475	—	71	2	no	—
225	#475	—	142	1	no	—
226	#474	—	71	2	no	—
227	#474	—	142	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	—	71	2	no	—
230	C₈×D₄	—	142	2	no	—
231	#431	—	142	1	no	—
232	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#428	—	142	1	no	—
234	#428	—	142	1	no	—
235	#423	—	71	1	no	—
236	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#417	—	142	1	no	—
238	#417	—	142	1	no	—
239	C₂×#103	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
242	#335	—	71	4	no	—
243	#333	—	71	4	no	—
244	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	71	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	#117	—	71	1	no	—
267	#117	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	142	2	no	—
275	#107	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	#106	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#103	—	142	2	no	—
285	#103	—	142	2	no	—
286	#103	—	142	4	no	—
287	#103	—	142	4	no	—
288	#102	—	142	2	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	71	1	no	—
294	C₄×C₈	—	71	1	no	—
295	C₄×C₈	—	71	2	no	—
296	C₄×C₈	—	142	2	no	—
297	#41	—	71	4	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	284	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	284	4	no	—
321	C₂×C₈	—	284	2	no	—
322	C₂×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₄²	—	142	1	no	—
341	C₄²	—	142	1	no	—
342	C₄²	—	142	1	no	—
343	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	142	1	no	—
348	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	568	2	no	—
352	Q₈	—	568	2	no	—
353	Q₈	—	71	2	no	—
354	Q₈	—	142	1	no	—
355	D₄	—	71	2	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	284	2	no	—
381	C₈	—	142	2	no	—
382	C₈	—	142	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	284	1	no	—
386	C₂²	—	284	1	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	#17986239	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	284	1	no	—
394	C₄	—	284	1	no	—
395	C₄	—	568	2	no	—
396	C₄	—	142	2	no	—
397	C₄	#17986239	1	2	yes	—
398	C₄	#17986265	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#17986795	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	284	2	no	—
404	C₂	#22597833	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#17986239	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#17986265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1549	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986349	C₂	semidirect
5. #22587797	C₂	semidirect
6. #22587790	C₂	semidirect
7. #22587098	C₂	semidirect
8. #22587020	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1549	C₂	semidirect
211. #1549	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986349	2
#22598156	2
#22598149	2
#22597296	2
#22587797	2
#22587790	2
#22587098	2
#22587020	2
C₇₁×#1549	2
#19277	71