Subgroups — #31981434

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986350	—	2	1	no	—
14	#17986350	—	2	1	no	—
15	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986295	—	2	1	no	—
17	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986290	—	2	1	no	—
19	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986285	—	2	1	no	—
21	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986280	—	2	1	no	—
23	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986050	—	2	1	no	—
29	#17986041	—	2	1	no	—
30	#17986041	—	2	1	no	—
31	#17986001	—	2	1	no	—
32	#17986001	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	4	yes	—
37	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556085	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	2	no	—
67	#14556062	—	2	2	no	—
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556053	—	2	2	no	—
73	#14556053	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	2	4	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	D₂₈₄	—	2	1	no	—
164	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
173	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	#19277	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×#487	—	71	1	no	—
205	#3079	—	71	1	no	—
206	#3079	—	71	1	no	—
207	C₈×#41	—	71	1	no	—
208	#1684	—	71	4	no	—
209	#1683	—	71	4	no	—
210	#1567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1549	—	71	1	no	—
212	#1548	—	71	1	no	—
213	C₇₁	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
216	C₄×#41	—	71	1	no	—
217	#487	—	71	4	no	—
218	#487	—	142	1	no	—
219	#487	—	142	1	no	—
220	#477	—	71	2	no	—
221	#477	—	142	1	no	—
222	#476	—	71	2	no	—
223	#476	—	142	1	no	—
224	#475	—	71	2	no	—
225	#475	—	142	1	no	—
226	#474	—	71	2	no	—
227	#474	—	142	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	—	71	2	no	—
230	C₈×D₄	—	142	2	no	—
231	#431	—	71	1	no	—
232	#431	—	142	1	no	—
233	#428	—	142	1	no	—
234	#428	—	142	1	no	—
235	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#417	—	142	1	no	—
238	#417	—	142	1	no	—
239	C₂×#103	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	#333	—	71	4	no	—
244	#332	—	71	4	no	—
245	C₂×#41	—	71	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	#117	—	71	1	no	—
267	#117	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	142	2	no	—
275	#107	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	#106	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#103	—	142	2	no	—
285	#103	—	142	2	no	—
286	#103	—	142	4	no	—
287	#103	—	142	4	no	—
288	#102	—	142	2	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄×C₈	—	142	1	no	—
294	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#41	—	71	4	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	284	4	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₄²	—	142	1	no	—
341	C₄²	—	142	1	no	—
342	C₄²	—	142	1	no	—
343	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	142	1	no	—
348	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	284	4	no	—
350	Q₈	—	568	2	no	—
351	Q₈	—	568	2	no	—
352	Q₈	—	568	2	no	—
353	Q₈	—	71	2	no	—
354	Q₈	—	142	1	no	—
355	D₄	—	71	2	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	568	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	284	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	284	1	no	—
386	C₂²	—	284	1	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	#17986241	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	284	1	no	—
393	C₄	—	284	1	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	—	568	2	no	—
396	C₄	—	142	2	no	—
397	C₄	#17986241	1	2	yes	—
398	C₄	#17986263	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#17986799	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	284	2	no	—
404	C₂	#22597835	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#17986241	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#17986263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986350	C₂	semidirect
5. #22587799	C₂	semidirect
6. #22587792	C₂	semidirect
7. #22587026	C₂	semidirect
8. #22587022	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1567	C₂	semidirect
210. #1567	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986350	2
#22598156	2
C₈×#11765865	2
#22587799	2
#22587792	2
#22587026	2
#22587022	2
C₇₁×#1567	2
#19277	71