Finite Group Databasebeta

← #31981437

Subgroups — #31981437

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598488C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986352—21no—
20#17986352—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986322—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986210C2211yescharacteristic
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986162—21no—
33#17986141—21no—
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36#17986111—21no—
37#17986105—21no—
38#17986096—21no—
39#17986096—21no—
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986049—21no—
47#17985992—21no—
48#17985992—21no—
49C2×C8×Dic71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093D411yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159Dic284—42no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—41no—
169C8×D71—41no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197D8×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—24no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—22no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#304011yescharacteristic
288C2×C71#305011yescharacteristic
289C2×C71#306711yescharacteristic
290D71—41no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678—711no—
302#1677D7111yescharacteristic, complemented
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—711no—
308#532—711no—
309C4×#41—711no—
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460—711no—
325#459C2×D7111yescharacteristic
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#432—711no—
339#432—711no—
340#431—711no—
341#431—1421no—
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—1421no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—2841no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—711no—
503Q8—81no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—5682no—
517D4—1424no—
518D4#1455614912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22#121×D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4C2×#1455614911yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—2841no—
578C2#2259782911yescharacteristic
579C2#2259791611yescharacteristic
580C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598488C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598659C2semidirect
2. #22598504C2semidirect
4. C8×#11765864C2semidirect
5. #22587801C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587775C2semidirect
9. #22587771C2semidirect
10. #22587763C2semidirect
11. #22587753C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587042C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
302. #1677D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986592
#225985042
#225984882
C8×#117658642
#225878012
#225877932
#225877832
#225877752
#225877712
#225877632
#225877532
#225871002
#225870492
#225870422
C71×#16772
#1927871