Finite Group Databasebeta

← #31981438

Subgroups — #31981438

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598485C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986337—21no—
18#17986320—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986286C2211yescharacteristic
21#17986281C2211yescharacteristic
22#17986276C2211yescharacteristic
23#17986206C2211yescharacteristic
24#17986201C2211yescharacteristic
25#17986196C2211yescharacteristic
26#17986191C2211yescharacteristic
27#17986159—21no—
28#17986142—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986109—21no—
32#17986104—21no—
33#17986099—21no—
34#17986097—21no—
35C8×D284C2211yescharacteristic
36C8×D284C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71—21no—
38C8×C22⋊D71—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#488×C71—21no—
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#486×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71—21no—
65#416×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75C4×Dic142C2311yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80#14556087D411yescharacteristic
81#14556085—21no—
82C42×D71—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C8—21no—
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106(C2×D71)⋊C8—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C22×C8×C71D411yescharacteristic
115C22×C8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765853—42no—
154#11765852—42no—
155#11765850—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—24no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242D284—21no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—21no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#304011yescharacteristic
288C2×C71#305011yescharacteristic
289C2×C71#306711yescharacteristic
290D71—42no—
291#3131D7111yescharacteristic, complemented
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678—711no—
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D7111yescharacteristic
308#532C2×D7111yescharacteristic
309C4×#41—711no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4—1421no—
338#432—711no—
339#432—711no—
340#431—711no—
341#431—1421no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1421no—
345C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331—711no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—21no—
389#117—711no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586411yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—41no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42#1176586411yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502C23#1455609911yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4#1455609911yescharacteristic
536C2×C4#1455609911yescharacteristic
537C2×C4#1455609911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22C2×#1455609911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—1422no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4#1798679711yescharacteristic
574C4#1798679711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2842no—
578C2#2259783011yescharacteristic
579C2#2259791711yescharacteristic
580C2#2259805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3131C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598485C2
hypercenter#3131D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598496C2semidirect
3. C8×#11765865C2semidirect
4. #22587795C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587767C2semidirect
9. #22587760C2semidirect
10. #22587753C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #22587103C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587045C2semidirect
15. C71×#3131C2semidirect
291. #3131D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984962
#225984852
C8×#117658652
#225877952
#225877882
#225877812
#225877742
#225877672
#225877602
#225877532
#225877462
#225871032
#225870502
#225870452
C71×#31312
#1927871