Finite Group Databasebeta

← #31981439

Subgroups — #31981439

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598490C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986352—21no—
20#17986352—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986342—21no—
25#17986321—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986191C2211yescharacteristic
32#17986164—21no—
33#17986143—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986108—21no—
36#17986103—21no—
37#17986100—21no—
38#17986098—21no—
39C8×D284—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41#17986064—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17985992—21no—
48#17985992—21no—
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71D411yescharacteristic
86#14556093—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090D411yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086D411yescharacteristic
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—41no—
169C8×D71—41no—
170C8×D71—42no—
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13512yes—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234D284—24no—
235D284—21no—
236D284#13512yes—
237C4×D71—24no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#304011yescharacteristic
287C2×C71#305011yescharacteristic
288C2×C71#306711yescharacteristic
289D71—41no—
290D71—42no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678D7111yescharacteristic, complemented
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—711no—
308#532—711no—
309C4×#41—711no—
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460C2×D7111yescharacteristic
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4—1421no—
338#432—711no—
339#432—711no—
340#431—711no—
341#431—1421no—
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—1421no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—21no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—711no—
502C23—1421no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8#1455614912yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—1422no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22#121×D7111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4C2×#1455614911yescharacteristic
573C4#1798679611yescharacteristic
574C4#1798679811yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—2842no—
577C2—2841no—
578C2#2259783111yescharacteristic
579C2#2259791611yescharacteristic
580C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598490C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598659C2semidirect
2. #22598505C2semidirect
4. C8×#11765866C2semidirect
5. #22587800C2semidirect
6. #22587794C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587776C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587764C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587042C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
301. #1678D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986592
#225985052
#225984902
C8×#117658662
#225878002
#225877942
#225877822
#225877762
#225877702
#225877642
#225877462
#225871002
#225870492
#225870422
C71×#16782
#1927871