Finite Group Databasebeta

← #31981442

Subgroups — #31981442

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598485C211yesmaximal, characteristic
4#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986353—21no—
19#17986353—21no—
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986341—21no—
25#17986320—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986163—21no—
35#17986142—21no—
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986109—21no—
39#17986107—21no—
40#17986101—21no—
41#17986099—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986064C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45(C22⋊D71)⋊C8—21no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17985995—21no—
49#17985995—21no—
50C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087D411yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C42×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—42no—
155#11765854—42no—
156#11765853—42no—
157#11765850—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—41no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186#41×C71—42no—
187#41×C71—42no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—24no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#304011yescharacteristic
288C2×C71#305011yescharacteristic
289C2×C71#306711yescharacteristic
290D71—42no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678—711no—
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553D7111yescharacteristic, complemented
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—711no—
308#532C2×D7111yescharacteristic
309C4×#41—711no—
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4—1421no—
338#432—711no—
339#432C2×D7111yescharacteristic
340#431—1421no—
341#431C2×D7111yescharacteristic
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—1421no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#331C2×D7111yescharacteristic
357#331C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42#1176586511yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502C23#1455610111yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4#1455610111yescharacteristic
536C2×C4#1455610111yescharacteristic
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22C2×#1455610111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2842no—
578C2#2259783311yescharacteristic
579C2#2259792011yescharacteristic
580C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598485C2
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598662C2semidirect
2. #22598503C2semidirect
4. #22597296C2semidirect
5. #22587797C2semidirect
6. #22587790C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587776C2semidirect
9. #22587769C2semidirect
10. #22587762C2semidirect
11. #22587755C2semidirect
12. #22587748C2semidirect
13. #22587101C2semidirect
14. #22587048C2semidirect
15. C71×#1553C2semidirect
305. #1553D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986622
#225985032
#225984852
#225972962
#225877972
#225877902
#225877832
#225877762
#225877692
#225877622
#225877552
#225877482
#225871012
#225870482
C71×#15532
#1927871