Finite Group Databasebeta

← #31981444

Subgroups — #31981444

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598491C211yesmaximal, characteristic
4#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986354—21no—
19#17986354—21no—
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986323—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986161—21no—
35#17986144—21no—
36#17986109—21no—
37#17986104—21no—
38#17986099—21no—
39#17986097—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986056C2211yescharacteristic
42#17985996—21no—
43#17985996—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C8×D4×C71—21no—
60C8×D4×C71—21no—
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556116—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556087—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—21no—
114#14556039—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C22×C8×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765853—42no—
156#11765852—42no—
157#11765850—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71—42no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71#13512yes—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13512yes—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71#304011yescharacteristic
288C2×C71#305011yescharacteristic
289C2×C71#306711yescharacteristic
290D71—161no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41D7111yescharacteristic, complemented
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678—711no—
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—711no—
308#532—711no—
309C4×#41C2×D7111yescharacteristic
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#432—711no—
339#432—711no—
340#431—21no—
341#431C2×D7111yescharacteristic
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41D28411yescharacteristic
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371#127—711no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8D28411yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4D28411yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1421no—
390#117D28411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C42#1176586511yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2841no—
502C23#1455610211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5681no—
509Q8#1455615012yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4#1455615012yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4#1455610211yescharacteristic
536C2×C4#1455610211yescharacteristic
537C2×C4#1455610211yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×C4C22×D28411yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22C2×#1455610211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455615011yescharacteristic
572C4C2×#1455615011yescharacteristic
573C4#1798679711yescharacteristic
574C4#1798679711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—11361no—
578C2#2259783411yescharacteristic
579C2#2259792111yescharacteristic
580C2#2259806011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×#41×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598491C2
hypercenterC8×#41D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598663C2semidirect
2. #22598502C2semidirect
4. #22587798C2semidirect
5. #22587791C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587763C2semidirect
10. #22587756C2semidirect
11. #22587749C2semidirect
12. #22587103C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587043C2semidirect
15. C8×#41×C71C2semidirect
294. C8×#41D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986632
#225985022
#225984912
#225877982
#225877912
#225877842
#225877772
#225877702
#225877632
#225877562
#225877492
#225871032
#225870482
#225870432
C8×#41×C712
#1927871