Finite Group Databasebeta

← #31981445

Subgroups — #31981445

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598493C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986355—21no—
20#17986355—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986326—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986206C2211yescharacteristic
30#17986200C2211yescharacteristic
31#17986194C2211yescharacteristic
32#17986158—21no—
33#17986145—21no—
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36#17986108—21no—
37#17986103—21no—
38#17986100—21no—
39#17986098—21no—
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986049—21no—
47#17985994—21no—
48#17985994—21no—
49C2×C8×Dic71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093D411yescharacteristic
87D4×Dic71D411yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765864—22no—
147#11765864—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—41no—
171C8×D71—41no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284—82no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—22no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#304011yescharacteristic
287C2×C71#305011yescharacteristic
288C2×C71#306711yescharacteristic
289D71—41no—
290D71—161no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679D7111yescharacteristic, complemented
301#1678—711no—
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554—711no—
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—711no—
308#532—711no—
309C4×#41—711no—
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486—711no—
315#486—711no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474C2×D7111yescharacteristic
322#462—711no—
323#461C2×D7111yescharacteristic
324#460—711no—
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#432—711no—
339#432—711no—
340#431—711no—
341#431—1421no—
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—1421no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#331—711no—
357#331—711no—
358C2×#41—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—21no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—2841no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2841no—
502C23—711no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—5681no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—21no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517D4—1424no—
518D4#1455614912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22#121×D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4C2×#1455614911yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—2841no—
577C2—11361no—
578C2#2259782911yescharacteristic
579C2#2259791611yescharacteristic
580C2#2259806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598493C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598664C2semidirect
2. #22598499C2semidirect
4. C8×#11765864C2semidirect
5. #22587797C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587779C2semidirect
9. #22587767C2semidirect
10. #22587757C2semidirect
11. #22587749C2semidirect
12. #22587100C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587044C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
300. #1679D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986642
#225984992
#225984932
C8×#117658642
#225877972
#225877892
#225877872
#225877792
#225877672
#225877572
#225877492
#225871002
#225870472
#225870442
C71×#16792
#1927871