Finite Group Databasebeta

← #31981450

Subgroups — #31981450

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598492C211yesmaximal, characteristic
4#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986356—21no—
19#17986356—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986324—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986206C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986200C2211yescharacteristic
33#17986195C2211yescharacteristic
34#17986159—21no—
35#17986146—21no—
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986112—21no—
39#17986104—21no—
40#17986101—21no—
41#17986097—21no—
42#17986064C2211yescharacteristic
43#17986064C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45(C22⋊D71)⋊C8—21no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17985993—21no—
49#17985993—21no—
50C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087D411yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C42×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556053—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765852—42no—
163D568—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—24no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19278—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71#304011yescharacteristic
287C2×C71#305011yescharacteristic
288C2×C71#306711yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—161no—
291#3131—711no—
292#3116—711no—
293#3115—711no—
294C8×#41—711no—
295#1684—711no—
296#1683—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1680—711no—
300#1679—711no—
301#1678—711no—
302#1677—711no—
303#1568—711no—
304#1554D7111yescharacteristic, complemented
305#1553—711no—
306C71#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D7111yescharacteristic
308#532—711no—
309C4×#41—711no—
310#488—1421no—
311#488—1421no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#452—1421no—
327#449—1421no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#442—1421no—
331#441—1421no—
332#440—1421no—
333#440—1421no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—1421no—
337C8×D4—1421no—
338#432—711no—
339#432C2×D7111yescharacteristic
340#431—1421no—
341#431C2×D7111yescharacteristic
342#416—1421no—
343#416—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—1421no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#331—711no—
357#331—711no—
358C2×#41—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#125—21no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—21no—
389#117—711no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—41no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42#1176586511yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—2841no—
501C23—1421no—
502C23#1455610111yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4#1455610111yescharacteristic
536C2×C4#1455610111yescharacteristic
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—1422no—
560C22C2×#1455610111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4#1798679811yescharacteristic
574C4#1798679811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2842no—
577C2—11361no—
578C2#2259783711yescharacteristic
579C2#2259792011yescharacteristic
580C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598492C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19278
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598665C2semidirect
2. #22598496C2semidirect
4. #22597296C2semidirect
5. #22587801C2semidirect
6. #22587794C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587780C2semidirect
9. #22587773C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587759C2semidirect
12. #22587752C2semidirect
13. #22587101C2semidirect
14. #22587043C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
304. #1554D71semidirect
306. C71#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986652
#225984962
#225984922
#225972962
#225878012
#225877942
#225877872
#225877802
#225877732
#225877662
#225877592
#225877522
#225871012
#225870432
C71×#15542
#1927871