Subgroups — #31981460

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986230	—	2	1	no	—
20	#17986230	—	2	1	no	—
21	#17986214	—	2	2	no	—
22	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
25	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
26	#17986077	—	2	1	no	—
27	#17986077	—	2	1	no	—
28	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985998	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985748	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#478×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#428×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	#14556154	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	#14556059	—	2	1	no	—
70	#14556059	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556052	—	2	1	no	—
76	#14556052	—	2	1	no	—
77	#14556051	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	1	no	—
79	#14556048	—	2	1	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	#11765853	—	4	4	no	—
120	#11765852	—	4	2	no	—
121	#11765852	—	4	2	no	—
122	#11765850	—	4	4	no	—
123	#11765849	—	4	4	no	—
124	#11765849	—	4	2	no	—
125	#11765849	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	8	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	#19279	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	16	1	no	—
249	#3167	—	71	1	no	—
250	#3077	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3036	—	71	1	no	—
252	C₂×#436	—	71	1	no	—
253	#1699	—	71	2	no	—
254	#1697	—	71	2	no	—
255	#1691	—	71	2	no	—
256	#1685	—	71	2	no	—
257	#1567	—	71	1	no	—
258	#1550	—	71	1	no	—
259	#1547	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#19279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
263	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#532	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#498	—	71	1	no	—
267	#492	—	71	1	no	—
268	#487	—	71	1	no	—
269	#486	—	71	1	no	—
270	#478	—	2	2	no	—
271	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#465	—	142	1	no	—
274	#465	—	142	1	no	—
275	#463	—	142	2	no	—
276	#461	—	71	2	no	—
277	#459	—	71	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
280	#436	—	71	2	no	—
281	#436	—	71	2	no	—
282	#436	—	142	1	no	—
283	#436	—	142	1	no	—
284	#428	—	2	1	no	—
285	#423	—	71	1	no	—
286	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	#418	—	2	1	no	—
289	#417	—	142	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	#335	—	71	2	no	—
293	#335	—	71	2	no	—
294	#333	—	71	2	no	—
295	#332	—	71	2	no	—
296	#332	—	71	2	no	—
297	#331	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	—	142	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	71	1	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#124	—	142	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	#121	—	142	1	no	—
323	#121	—	142	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	142	1	no	—
339	#106	—	142	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	#103	—	142	1	no	—
347	#103	—	142	1	no	—
348	#103	—	142	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	142	1	no	—
352	#102	—	142	1	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
356	C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	C₄×C₈	—	71	1	no	—
359	C₄×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	284	2	no	—
362	#41	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	284	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	284	4	no	—
384	SD₁₆	—	284	2	no	—
385	SD₁₆	—	284	2	no	—
386	D₈	—	284	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	284	2	no	—
389	M₁₆	—	284	4	no	—
390	M₁₆	—	284	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	2	no	—
393	C₂×C₈	—	284	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	284	1	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	284	1	no	—
436	D₄	—	284	1	no	—
437	D₄	—	284	1	no	—
438	D₄	—	284	1	no	—
439	D₄	—	568	1	no	—
440	D₄	—	568	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	568	2	no	—
453	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	284	2	no	—
463	C₈	—	284	2	no	—
464	C₈	—	71	2	no	—
465	C₈	—	142	1	no	—
466	C₈	—	142	1	no	—
467	C₈	—	142	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	568	1	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	#17986247	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	568	1	no	—
486	C₄	#17986247	1	2	yes	—
487	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	1136	1	no	—
494	C₂	#22597801	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986247	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22598057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597804	C₂
hypercenter	#3077	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19279
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598900	C₂	semidirect
3. C₂×#17986077	C₂	semidirect
4. #22587885	C₂	semidirect
5. #22587875	C₂	semidirect
6. #22587841	C₂	semidirect
7. #22587807	C₂	semidirect
8. #22587098	C₂	semidirect
9. #22587030	C₂	semidirect
10. #22587018	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3077	C₂	semidirect
15. #17986395	C₂²	semidirect
16. #17986373	C₂²	semidirect
17. #17986349	C₂²	semidirect
18. #17986347	C₂²	semidirect
35. #17985751	C₂²	semidirect
36. #17985751	C₂²	semidirect
37. #17985748	C₂²	semidirect
38. #17985746	C₂²	semidirect
39. #17985745	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
218. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
250. #3077	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#19279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598900	2
#22597804	2
C₂×#17986077	2
#22587885	2
#22587875	2
#22587841	2
#22587807	2
#22587098	2
#22587030	2
#22587018	2
C₇₁×#3077	2
#19279	71