Subgroups — #31981465

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986233	—	2	1	no	—
20	#17986233	—	2	1	no	—
21	#17986214	—	2	2	no	—
22	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
25	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
26	#17986077	—	2	1	no	—
27	#17986077	—	2	1	no	—
28	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985998	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	#14556154	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	#14556061	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	1	no	—
77	#14556049	—	2	1	no	—
78	#14556048	—	2	1	no	—
79	#14556048	—	2	1	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
120	#11765853	—	4	4	no	—
121	#11765850	—	4	2	no	—
122	#11765850	—	4	4	no	—
123	#11765850	—	4	2	no	—
124	#11765849	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	4	2	no	—
126	#11765849	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
162	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	8	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	#469	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#19280	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
259	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	16	1	no	—
263	#3169	—	71	1	no	—
264	#3036	—	71	1	no	—
265	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#436	—	71	1	no	—
267	#1701	—	71	2	no	—
268	#1701	—	71	2	no	—
269	#1693	—	71	2	no	—
270	#1687	—	71	2	no	—
271	#1566	—	71	1	no	—
272	#1547	—	71	1	no	—
273	#1547	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
278	#532	—	71	1	no	—
279	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#500	—	71	1	no	—
282	#493	—	71	1	no	—
283	#486	—	71	1	no	—
284	#486	—	71	1	no	—
285	#466	—	142	1	no	—
286	#466	—	142	1	no	—
287	#463	—	2	2	no	—
288	#463	—	142	2	no	—
289	#461	—	71	2	no	—
290	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#459	—	71	2	no	—
292	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄×D₈	—	142	1	no	—
294	C₄×D₈	—	142	1	no	—
295	#436	—	71	2	no	—
296	#436	—	71	2	no	—
297	#436	—	142	1	no	—
298	#436	—	142	1	no	—
299	#423	—	71	1	no	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
302	#417	—	2	1	no	—
303	#417	—	142	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	#334	—	71	2	no	—
307	#334	—	71	2	no	—
308	#332	—	71	2	no	—
309	#332	—	71	2	no	—
310	#331	—	71	2	no	—
311	#331	—	71	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	142	1	no	—
322	C₂×D₈	—	142	1	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	71	1	no	—
335	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	142	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	142	1	no	—
341	#121	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	C₄×D₄	—	142	1	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	142	1	no	—
354	#107	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	142	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	142	1	no	—
365	#102	—	142	1	no	—
366	#102	—	142	1	no	—
367	#102	—	142	1	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₄×C₈	—	71	1	no	—
372	C₄×C₈	—	71	1	no	—
373	C₄×C₈	—	71	1	no	—
374	C₄×C₈	—	71	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	284	2	no	—
379	#41	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	284	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	284	4	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	D₈	—	284	4	no	—
408	D₈	—	284	2	no	—
409	D₈	—	284	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	284	2	no	—
412	M₁₆	—	284	4	no	—
413	M₁₆	—	284	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	284	2	no	—
416	C₂×C₈	—	284	1	no	—
417	C₂×C₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₈	—	71	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	284	1	no	—
450	Q₈	—	284	1	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	284	1	no	—
461	D₄	—	284	1	no	—
462	D₄	—	284	1	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	568	1	no	—
465	D₄	—	568	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	568	2	no	—
478	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	284	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₈	—	71	2	no	—
490	C₈	—	142	1	no	—
491	C₈	—	142	1	no	—
492	C₈	—	142	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	568	1	no	—
503	C₂²	—	568	1	no	—
504	C₂²	—	568	1	no	—
505	C₂²	#17986250	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	#17986250	1	2	yes	—
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	16	1	no	—
521	C₂	—	1136	1	no	—
522	C₂	#22597801	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986250	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22598057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598915	C₂	semidirect
2. #22597804	C₂	semidirect
3. C₂×#17986077	C₂	semidirect
4. #22587903	C₂	semidirect
5. #22587899	C₂	semidirect
6. #22587851	C₂	semidirect
7. #22587817	C₂	semidirect
8. #22587095	C₂	semidirect
9. #22587018	C₂	semidirect
10. #22587017	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3036	C₂	semidirect
15. #17986402	C₂²	semidirect
16. #17986375	C₂²	semidirect
17. #17986347	C₂²	semidirect
18. #17986345	C₂²	semidirect
35. #17985749	C₂²	semidirect
36. #17985749	C₂²	semidirect
37. #17985746	C₂²	semidirect
38. #17985745	C₂²	semidirect
39. #17985743	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
229. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
265. #3036	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#19280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598915	2
#22597804	2
C₂×#17986077	2
#22587903	2
#22587899	2
#22587851	2
#22587817	2
#22587095	2
#22587018	2
#22587017	2
C₇₁×#3036	2
#19280	71