Finite Group Databasebeta

← #31981474

Subgroups — #31981474

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598138C211yesmaximal, characteristic
3#22598132C211yesmaximal, characteristic
4#436×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19C4×D4×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986302—21no—
24#17986301—21no—
25#17986298—21no—
26#17986297—21no—
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986239—21no—
35#17986091—21no—
36#17986091—21no—
37#17986078C2211yescharacteristic
38#17986077C2211yescharacteristic
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986075—21no—
41#17986074—21no—
42#17986040—21no—
43#17986038—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49C22⋊C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985746C2211yescharacteristic, complemented
58#17985745C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765849—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76M16×D71—44no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71D411yescharacteristic
94#14556090D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150D4×D71—22no—
151D4×D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765849—42no—
164#11765848—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—22no—
174C8×D71—41no—
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71#13712yes—
250C4×D71#13712yes—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71#47012yes—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71#47012yes—
289#19281—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#303611yescharacteristic
292C2×C71C2×#47011yescharacteristic
293C2×C71#306711yescharacteristic
294D71—22no—
295D71—81no—
296#3170—711no—
297#3077—711no—
298#3077—711no—
299C2×#436—711no—
300#1703—711no—
301#1703—711no—
302#1703—711no—
303#1703D7111yescharacteristic, complemented
304#1695—711no—
305#1695—711no—
306#1689—711no—
307#1689—711no—
308#1566—711no—
309#1550—711no—
310#1550—711no—
311C71#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—1421no—
313#533—711no—
314#533—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316#500—711no—
317#494—711no—
318#487—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#478—1421no—
321#478—1421no—
322#478—1421no—
323#478—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—711no—
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#467—1421no—
333#467—1421no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×Q16—1421no—
336#436—711no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#436—1421no—
341#436C2×D7111yescharacteristic
342#428—1421no—
343#428—1421no—
344#423—711no—
345#423—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#418—1421no—
348#418—1421no—
349C2×C22⋊C8—1421no—
350C2×C4×C8—711no—
351#334—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#333—711no—
356#333—711no—
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—2844no—
369C2×M16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402#107—21no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C24—1421no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—2842no—
462Q16—2842no—
463M16—42no—
464M16—2842no—
465M16—2842no—
466M16—2842no—
467M16—2842no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2841no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—711no—
514C23—1421no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5681no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2842no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—712no—
559C8—1421no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5684no—
567C22—712no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22#121×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—712no—
579C4—1421no—
580C4—1421no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
582C4#137×D7111yescharacteristic
583C4#137×D7111yescharacteristic
584C4#1798679611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5681no—
587C2—1422no—
588C2#2259780211yescharacteristic
589C2#470×D7111yescharacteristic
590C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19281
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598925C2semidirect
5. #22587916C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587912C2semidirect
8. #22587862C2semidirect
9. #22587861C2semidirect
10. #22587828C2semidirect
11. #22587827C2semidirect
12. #22587094C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #22587027C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985746C22semidirect
58. #17985745C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
303. #1703D71semidirect
311. C71#19281semidirect
319. #487C2×D71semidirect
354. #334C2×D71semidirect
358. #333C2×D71semidirect
362. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225981382
#225981322
#436×D712
#225879162
#225879152
#225879122
#225878622
#225878612
#225878282
#225878272
#225870942
#225870292
#225870272
C71×#17032
#1928171