Subgroups — #31981498

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598441	C₂	1	2	yes	maximal
3	#436×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986336	—	2	2	no	—
18	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986237	—	2	1	no	—
20	#17986237	—	2	1	no	—
21	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986151	—	2	2	no	—
24	#17986098	—	2	2	no	—
25	#17986096	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986075	—	2	1	no	—
32	#17986074	—	2	1	no	—
33	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
54	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556108	—	2	2	no	—
61	#14556104	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556093	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#14556086	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556062	—	2	1	no	—
74	#14556062	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#14556053	—	2	2	no	—
80	#14556052	—	2	2	no	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
107	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	#11765854	—	4	4	no	—
118	#11765853	—	4	4	no	—
119	#11765849	—	4	2	no	—
120	#11765848	—	4	2	no	—
121	#11765848	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×D₇₁	#473	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
217	Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#19284	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	2	2	no	—
228	D₇₁	—	8	1	no	—
229	#3170	—	71	1	no	—
230	#3110	—	71	2	no	—
231	C₂×#436	—	71	1	no	—
232	#1699	—	71	2	no	—
233	#1699	—	71	2	no	—
234	#1693	—	71	1	no	—
235	#1693	—	71	1	no	—
236	#1689	—	71	1	no	—
237	#1689	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1568	—	71	1	no	—
239	#1552	—	71	2	no	—
240	C₇₁	#19284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
242	#533	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
244	#500	—	71	1	no	—
245	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#487	—	71	2	no	—
247	#484	—	142	2	no	—
248	#474	—	71	2	no	—
249	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#467	—	142	1	no	—
251	#467	—	142	1	no	—
252	#461	—	71	2	no	—
253	#461	—	71	2	no	—
254	#450	—	142	2	no	—
255	#440	—	142	2	no	—
256	#440	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
259	#436	—	71	1	no	—
260	#436	—	71	1	no	—
261	#436	—	71	1	no	—
262	#436	—	142	1	no	—
263	#436	—	142	1	no	—
264	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#432	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#335	—	71	2	no	—
270	#334	—	71	1	no	—
271	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#332	—	71	2	no	—
273	#332	—	71	2	no	—
274	#332	—	71	2	no	—
275	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	#125	—	142	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₄×D₄	—	71	1	no	—
299	C₄×D₄	—	71	1	no	—
300	C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	C₄×D₄	—	142	1	no	—
302	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#117	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	142	2	no	—
309	#107	—	142	1	no	—
310	#107	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#103	—	142	2	no	—
317	#103	—	142	2	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#103	—	142	2	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	#102	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
327	#97	—	142	2	no	—
328	C₄×C₈	—	71	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	Q₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	284	4	no	—
352	SD₁₆	—	284	4	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	284	2	no	—
355	M₁₆	—	284	2	no	—
356	M₁₆	—	284	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	284	1	no	—
360	C₂×C₈	—	284	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄²	—	284	2	no	—
383	C₄²	—	71	1	no	—
384	C₄²	—	71	1	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	284	2	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	71	1	no	—
392	C₂³	—	142	1	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	284	1	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	—	142	1	no	—
427	C₈	—	142	1	no	—
428	C₈	#14556152	1	2	yes	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	284	1	no	—
433	C₂²	—	284	1	no	—
434	C₂²	—	284	1	no	—
435	C₂²	—	568	4	no	—
436	C₂²	—	71	2	no	—
437	C₂²	—	142	1	no	—
438	C₂²	—	142	1	no	—
439	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	284	1	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	—	142	1	no	—
446	C₄	—	142	1	no	—
447	C₄	—	142	1	no	—
448	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986798	1	2	yes	—
451	C₂	—	8	1	no	—
452	C₂	—	568	1	no	—
453	C₂	—	142	2	no	—
454	C₂	#22597799	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597951	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#473×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1689	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₇₁	D₄
hypercenter	#1689	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19284
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598924	C₂	semidirect
4. #22587886	C₂	semidirect
5. #22587885	C₂	semidirect
6. #22587854	C₂	semidirect
7. #22587853	C₂	semidirect
8. #22587826	C₂	semidirect
9. #22587100	C₂	semidirect
10. #22587039	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1689	C₂	semidirect
15. #17986404	C₂²	semidirect
16. #17986349	C₂²	semidirect
37. #17985751	C₂²	semidirect
38. #17985750	C₂²	semidirect
39. #17985746	C₂²	semidirect
40. #17985745	C₂²	semidirect
41. #17985744	C₂²	semidirect
42. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
237. #1689	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#19284	semidirect
245. #494	C₂×D₇₁	semidirect
271. #334	C₂×D₇₁	semidirect
275. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598924	2
#22598441	2
#436×D₇₁	2
#22587886	2
#22587885	2
#22587854	2
#22587853	2
#22587826	2
#22587100	2
#22587039	2
C₇₁×#1689	2
#19284	71