Finite Group Databasebeta

← #31982477

Subgroups — #31982477

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22599554C211yesmaximal, characteristic
3#22599081C211yesmaximal, characteristic
4#22597283C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587105C211yesmaximal, characteristic
14#22587038C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1550C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986369—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986340—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986285—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986257—21no—
34#17986257—21no—
35#17986255—21no—
36#17986255—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986128—21no—
41#17986128—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986104—21no—
47#17986104—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986025—21no—
50#17985954—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556128D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107D411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556087—21no—
90#14556087—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039D411yescharacteristic
120#14556039D411yescharacteristic
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Dic284—81no—
150Dic284—81no—
151#11765855—42no—
152#11765855—42no—
153#11765849—22no—
154#11765849—41no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187M16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—81no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8#13712yes—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×#13711yescharacteristic
258C4×C71#57511yescharacteristic
259C4×C71#57711yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19375—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#303711yescharacteristic
270C2×C71#306311yescharacteristic
271C2×C71#306911yescharacteristic
272#3255—711no—
273#3237—711no—
274#3185—711no—
275#2962—711no—
276#1704—711no—
277#1700—711no—
278#1692—711no—
279#1690—711no—
280#1684—711no—
281#1680—711no—
282#1672—711no—
283#1670—711no—
284#1569—711no—
285#1552—711no—
286#1550D7111yescharacteristic
287C71#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#533C2×D7111yescharacteristic
291#501—1421no—
292#498—711no—
293#494—711no—
294#491—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#485—1421no—
298#485—1421no—
299#477—711no—
300#477—711no—
301#475—711no—
302#475—711no—
303#475—711no—
304#475—711no—
305#475—1421no—
306#470—1421no—
307#470—1421no—
308#470—1421no—
309#470—1421no—
310#462—711no—
311#462—711no—
312#462—1421no—
313#446—711no—
314#446—711no—
315#446—1421no—
316#446—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#432—711no—
322#424—1421no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325#405—1421no—
326C4×M16—711no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333C2×D7111yescharacteristic
332#333C2×D7111yescharacteristic
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332C2×D7111yescharacteristic
338#332C2×D7111yescharacteristic
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—711no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—711no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370#117—21no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#106—1421no—
377#106—1421no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—711no—
408#97—711no—
409#97—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4#1176586511yescharacteristic
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—5681no—
429Q16—5681no—
430M16—81no—
431M16—2841no—
432M16—1422no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C42—41no—
470C42—2841no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42#1176586511yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23#1455610111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—5681no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4#1455610111yescharacteristic
504C2×C4#1455610111yescharacteristic
505C2×C4#1455610111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—712no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#1455610111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4#137×D7111yescharacteristic
536C4#1798679511yescharacteristic
537C4#1798680511yescharacteristic
538C4#1798681211yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#2259781111yescharacteristic
541C2#2259802911yescharacteristic
542C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#19375
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587925C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587849C2semidirect
8. #22587833C2semidirect
9. #22587801C2semidirect
10. #22587769C2semidirect
11. #22587725C2semidirect
12. #22587709C2semidirect
287. C71#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225995542
#225990812
#225972832
#225879252
#225878932
#225878492
#225878332
#225878012
#225877692
#225877252
#225877092
#225871052
#225870382
C71×#15502
#1937571