Finite Group Databasebeta

← #31982479

Subgroups — #31982479

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C211yesmaximal, characteristic
3#22599085C211yesmaximal, characteristic
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic
13#22587038C211yesmaximal, characteristic
14#22587028C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2962C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986367—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986337—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986281—21no—
33#17986257—21no—
34#17986257—21no—
35#17986255—21no—
36#17986255—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986206—21no—
40#17986107—21no—
41#17986107—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71—21no—
58#446×C71—21no—
59#446×C71C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71—21no—
64C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765849—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148Dic284—42no—
149Dic284—42no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765849—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71#4111yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—41no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—42no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71#13712yes—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57511yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19375—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#303711yescharacteristic
270C2×C71#306311yescharacteristic
271C2×C71#306911yescharacteristic
272#3255—711no—
273#3237—711no—
274#3185—711no—
275#2962D7111yescharacteristic
276#1704—711no—
277#1700—711no—
278#1692—711no—
279#1690—711no—
280#1684—711no—
281#1680—711no—
282#1672—711no—
283#1670—711no—
284#1569—711no—
285#1552—711no—
286#1550—711no—
287C71#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#533C2×D7111yescharacteristic
291#501—1421no—
292#498—711no—
293#494—711no—
294#491—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#485—1421no—
298#485—1421no—
299#477—711no—
300#477—711no—
301#475—711no—
302#475—711no—
303#475—711no—
304#475—711no—
305#475—1421no—
306#470—1421no—
307#470—1421no—
308#470—1421no—
309#470—1421no—
310#462—711no—
311#462—711no—
312#462—1421no—
313#446—21no—
314#446—21no—
315#446C2×D7111yescharacteristic
316#446C2×D7111yescharacteristic
317C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#432—711no—
322#424—21no—
323#423—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325#405—21no—
326C4×M16C2×D7111yescharacteristic
327#335—711no—
328#335—711no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—1421no—
344C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8D28411yescharacteristic
352C4⋊Q8D28411yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8D28411yescharacteristic
362C22⋊Q8D28411yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#106—1421no—
377#106—1421no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—1421no—
410#97C22⋊D7111yescharacteristic
411#97C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
422C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4#1176586511yescharacteristic
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—5681no—
429Q16—5681no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—5681no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×D28411yescharacteristic
475C42#1176586511yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23#1455610211yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4#1455610211yescharacteristic
504C2×C4#1455610211yescharacteristic
505C2×C4#1455610211yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×D28411yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8#1455615912yes—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#1455610211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—5681no—
532C4—5681no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4C2×#1455615911yescharacteristic
536C4#1798679711yescharacteristic
537C4#1798681111yescharacteristic
538C4#1798681611yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#2259781211yescharacteristic
541C2#2259803111yescharacteristic
542C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2962C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#2962D71
hypocenterC71#19375
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587922C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587834C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587710C2semidirect
287. C71#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225995502
#225990852
#225879222
#225878942
#225878462
#225878342
#225877982
#225877702
#225877222
#225877102
#225871072
#225870382
#225870282
C71×#29622
#1937571