Finite Group Databasebeta

← #31982481

Subgroups — #31982481

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22599556C211yesmaximal, characteristic
3#22599085C211yesmaximal, characteristic
4#22597287C211yesmaximal, characteristic
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic
14#22587031C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986368—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986341—21no—
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986285—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986257—21no—
35#17986257—21no—
36#17986257—21no—
37#17986257—21no—
38#17986210—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42#17986129C2211yescharacteristic
43#17986127—21no—
44#17986127—21no—
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986107—21no—
48#17986107—21no—
49#17986027—21no—
50C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51#17985957—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556107D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Dic284—42no—
152Dic284—42no—
153Dic284—81no—
154Dic284—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—41no—
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225Dic142—21no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—21no—
229Dic142—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71#13712yes—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71C2×#13711yescharacteristic
256C4×C71#57511yescharacteristic
257C4×C71#57711yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19375—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#303711yescharacteristic
270C2×C71#306311yescharacteristic
271C2×C71#306911yescharacteristic
272#3255—711no—
273#3237—711no—
274#3185—711no—
275#2962—711no—
276#1704—711no—
277#1700—711no—
278#1692—711no—
279#1690—711no—
280#1684—711no—
281#1680—711no—
282#1672—711no—
283#1670—711no—
284#1569D7111yescharacteristic
285#1552—711no—
286#1550—711no—
287C71#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#533—711no—
291#501—1421no—
292#498—711no—
293#494—711no—
294#491—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#485—1421no—
298#485—1421no—
299#477—711no—
300#477—711no—
301#475—711no—
302#475—711no—
303#475—711no—
304#475—711no—
305#475—1421no—
306#470—1421no—
307#470—1421no—
308#470—1421no—
309#470—1421no—
310#462—711no—
311#462—711no—
312#462—1421no—
313#446—711no—
314#446—711no—
315#446—1421no—
316#446—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#424—1421no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—711no—
325#405—1421no—
326C4×M16C2×D7111yescharacteristic
327#335C2×D7111yescharacteristic
328#335C2×D7111yescharacteristic
329#334C2×D7111yescharacteristic
330#334C2×D7111yescharacteristic
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16D28411yescharacteristic
345C2×M16D28411yescharacteristic
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#106—1421no—
377#106—1421no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—1421no—
409#97—1421no—
410#97D28411yescharacteristic
411#97D28411yescharacteristic
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4#1176586611yescharacteristic
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—5681no—
429Q16—5681no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—81no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—2842no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8C2×D28411yescharacteristic
441C2×C8C2×D28411yescharacteristic
442C2×C8C2×D28411yescharacteristic
443C2×C8C2×D28411yescharacteristic
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×D28411yescharacteristic
475C42#1176586611yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23#1455610311yescharacteristic
478Q8—2841no—
479Q8—2841no—
480Q8—2841no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—5681no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4#1455610311yescharacteristic
504C2×C4#1455610311yescharacteristic
505C2×C4#1455610311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×D28411yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8#1455616112yes—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#1455610311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—5681no—
532C4—5681no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4C2×#1455616111yescharacteristic
536C4#1798679911yescharacteristic
537C4#1798680911yescharacteristic
538C4#1798681511yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#2259781411yescharacteristic
541C2#2259803211yescharacteristic
542C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19375
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587923C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587847C2semidirect
8. #22587835C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587771C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587711C2semidirect
287. C71#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225995562
#225990852
#225972872
#225879232
#225878952
#225878472
#225878352
#225877992
#225877712
#225877232
#225877112
#225870412
#225870312
C71×#15692
#1937571