Finite Group Databasebeta

← #31982482

Subgroups — #31982482

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599732C211yesmaximal, characteristic
2#22599552C211yesmaximal, characteristic
3#22599086C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587106C211yesmaximal, characteristic
13#22587037C211yesmaximal, characteristic
14#22587027C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986553C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986342—21no—
25#17986338—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986258—21no—
33#17986258—21no—
34#17986256—21no—
35#17986254—21no—
36#17986207—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986105—21no—
44#17986105—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986024—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127D411yescharacteristic
77#14556126D411yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108D411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71#4111yescharacteristic
151Dic284—42no—
152Dic284—42no—
153#11765855—81no—
154#11765848—22no—
155#11765848—41no—
156#11765848—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C4×D71—21no—
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—41no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71#13712yes—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13711yescharacteristic
257C4×C71#57511yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—21no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19375—711nomaximal, Sylow
268C2×C71#303711yescharacteristic
269C2×C71#306311yescharacteristic
270C2×C71#306911yescharacteristic
271D71—41no—
272#3255—711no—
273#3237—711no—
274#3185—711no—
275#2962—711no—
276#1704—711no—
277#1700—711no—
278#1692D7111yescharacteristic, complemented
279#1690—711no—
280#1684—711no—
281#1680—711no—
282#1672—711no—
283#1670—711no—
284#1569—711no—
285#1552—711no—
286#1550—711no—
287C71#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#533—711no—
291#501—1421no—
292#498C2×D7111yescharacteristic
293#494—711no—
294#491—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#485—1421no—
298#485—1421no—
299#477—711no—
300#477C2×D7111yescharacteristic
301#475—711no—
302#475—711no—
303#475—711no—
304#475—711no—
305#475—1421no—
306#470—1421no—
307#470—1421no—
308#470—1421no—
309#470—1421no—
310#462—711no—
311#462—1421no—
312#462C2×D7111yescharacteristic
313#446—711no—
314#446—1421no—
315#446—1421no—
316#446C2×D7111yescharacteristic
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#432—711no—
322#424—1421no—
323#423—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325#405—1421no—
326C4×M16—711no—
327#335—711no—
328#335C2×D7111yescharacteristic
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333C2×D7111yescharacteristic
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—711no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—1421no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42—711no—
374#107—21no—
375#107—1421no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—21no—
408#97—711no—
409#97—711no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426Q16—81no—
427Q16—2842no—
428Q16—2842no—
429Q16—5681no—
430M16—2841no—
431M16—5681no—
432M16—1422no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2842no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C42—21no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—711no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—5681no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—711no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8#1455616012yes—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22#121×D7111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—1421no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4C2×#1455616011yescharacteristic
536C4#1798679811yescharacteristic
537C4#1798680911yescharacteristic
538C4#1798681511yescharacteristic
539C2—2841no—
540C2#2259781311yescharacteristic
541C2#2259802611yescharacteristic
542C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1692C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1692D71
hypocenterC71#19375
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587925C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587834C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587772C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587711C2semidirect
15. C71×#1692C2semidirect
278. #1692D71semidirect
287. C71#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997322
#225995522
#225990862
#225972882
#225879252
#225878972
#225878342
#225878002
#225877722
#225877192
#225877112
#225871062
#225870372
#225870272
C71×#16922
#1937571