Finite Group Databasebeta

← #31982483

Subgroups — #31982483

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599550C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic
3#22597289C211yesmaximal, characteristic
4#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic
13#22587040C211yesmaximal, characteristic
14#22587031C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3255C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986367—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986337—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986255—21no—
31#17986130—21no—
32#17986130—21no—
33#17986130C2211yescharacteristic
34#17986130C2211yescharacteristic
35Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986104—21no—
38#17986104—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986026—21no—
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#533×C71C2211yescharacteristic
58#475×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#470×C71—21no—
63#462×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#462×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765849D411yescharacteristic
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556087—21no—
80#14556061—21no—
81#14556061—21no—
82#14556059—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556039—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—42no—
147#11765855—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—41no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175Q16×C71—81no—
176Q16×C71—81no—
177M16×C71—81no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C71⋊C8—21no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8#13712yes—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19375—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#303711yescharacteristic
270C2×C71#306311yescharacteristic
271C2×C71#306911yescharacteristic
272#3255D7111yescharacteristic
273#3237—711no—
274#3185—711no—
275#2962—711no—
276#1704—711no—
277#1700—711no—
278#1692—711no—
279#1690—711no—
280#1684—711no—
281#1680—711no—
282#1672—711no—
283#1670—711no—
284#1569—711no—
285#1552—711no—
286#1550—711no—
287C71#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290#533C2×D7111yescharacteristic
291#501—1421no—
292#498—711no—
293#494—711no—
294#491—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#485—1421no—
298#485—1421no—
299#477—711no—
300#477—711no—
301#475—21no—
302#475—711no—
303#475—711no—
304#475C2×D7111yescharacteristic
305#475C2×D7111yescharacteristic
306#470—21no—
307#470—21no—
308#470—1421no—
309#470—1421no—
310#462—21no—
311#462C2×D7111yescharacteristic
312#462C2×D7111yescharacteristic
313#446—711no—
314#446—711no—
315#446—1421no—
316#446—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#441—1421no—
320#441—1421no—
321#432—711no—
322#424—1421no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—711no—
325#405—1421no—
326C4×M16—711no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—711no—
408#97—711no—
409#97—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4#1176586411yescharacteristic
426Q16—81no—
427Q16—81no—
428Q16—2842no—
429Q16—2842no—
430M16—81no—
431M16—2841no—
432M16—1422no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2842no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2841no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42#1176586411yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23#1455610011yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4#1455610011yescharacteristic
504C2×C4#1455610011yescharacteristic
505C2×C4#1455610011yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—712no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#1455610011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4#137×D7111yescharacteristic
536C4#1798679811yescharacteristic
537C4#1798681011yescharacteristic
538C4#1798681411yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#2259780911yescharacteristic
541C2#2259803311yescharacteristic
542C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#19375
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587920C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587832C2semidirect
8. #22587796C2semidirect
9. #22587772C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587708C2semidirect
287. C71#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995502
#225990812
#225972892
#225879202
#225878962
#225878442
#225878322
#225877962
#225877722
#225877202
#225877082
#225871052
#225870402
#225870312
C71×#32552
#1937571