Finite Group Databasebeta

← #31982496

Subgroups — #31982496

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17C2×#14556156—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20#17986533C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986388—21no—
23#17986388—21no—
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986364—21no—
29#17986300—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986280C2211yescharacteristic, complemented
32#17986252—21no—
33#17986245—21no—
34#17986215—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic, complemented
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic, complemented
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45#17986078C2211yescharacteristic, complemented
46#17986075—21no—
47#17986068—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#17986061—21no—
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985744C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284—21no—
71#14556156—44no—
72#14556156—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—21no—
86C2×D568—21no—
87C2×#11765848—21no—
88C2×C8×D71—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556125—21no—
91#14556125—21no—
92#14556125—21no—
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556125C2311yescharacteristic
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556122—21no—
97#14556120D411yescharacteristic
98#14556116—21no—
99#14556116D411yescharacteristic
100#14556111—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102D411yescharacteristic
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556085—21no—
111#14556062—21no—
112#14556060—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C2×M16×C71D411yescharacteristic
133C2×M16×C71D411yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142#97×C71D411yescharacteristic
143#97×C71D411yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284—81no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—81no—
178#11765854—81no—
179#11765854—81no—
180D568—42no—
181D568—42no—
182D568—42no—
183D568—42no—
184D568—81no—
185D568—81no—
186D568—81no—
187#11765848—42no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C8×D71—42no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C4×Dic71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71#4111yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212M16×C71—81no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71#4111yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71#12111yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—81no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—81no—
266D284—81no—
267D284—82no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—21no—
274Dic142—21no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C71#57611yescharacteristic
311C4×C71#57711yescharacteristic
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316#19376—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—41no—
318C2×C71#303811yescharacteristic
319C2×C71#306211yescharacteristic
320C2×C71#306811yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—161no—
323D71—161no—
324D71—161no—
325#3251—711no—
326#3217—711no—
327#3151—711no—
328#2969—711no—
329#1688—711no—
330#1687—711no—
331#1686—711no—
332#1685—711no—
333#1668—711no—
334#1667—711no—
335#1666—711no—
336#1665—711no—
337#1569D7111yescharacteristic, complemented
338#1553—711no—
339#1545—711no—
340C71#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
343#532—711no—
344C2×#127—711no—
345#529—711no—
346#496—1421no—
347#496—1421no—
348#496—1421no—
349#493—711no—
350#493—711no—
351#492—711no—
352#492—711no—
353#490—1421no—
354#478—1421no—
355#475—711no—
356#474—711no—
357#469—1421no—
358#468—1421no—
359#463—1421no—
360#460—711no—
361#460—711no—
362#460—711no—
363#459—711no—
364#459—711no—
365#459—711no—
366#450—1421no—
367#447—1421no—
368#446—711no—
369C8×Q8—711no—
370#436—711no—
371#436—1421no—
372#435—1421no—
373C8×D4—711no—
374#433—1421no—
375#432C2×D7111yescharacteristic
376#431—711no—
377#423C2×D7111yescharacteristic
378#405—1421no—
379C4×M16C2×D7111yescharacteristic
380#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#332—711no—
385#332—711no—
386#331—711no—
387#331—711no—
388#331—711no—
389#331—711no—
390#331—711no—
391#331—711no—
392C2×#41—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396AGL(1,ℤ/8)—2844no—
397AGL(1,ℤ/8)—2844no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C2×D8—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×D8—1421no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16D28411yescharacteristic
415C2×M16D28411yescharacteristic
416C22×C8—1421no—
417C4⋊Q8—711no—
418#127—711no—
419#127—711no—
420#127—711no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#126—1421no—
425#125—711no—
426#124—711no—
427#124—1421no—
428#123—1421no—
429C22⋊Q8—711no—
430#121—711no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433C4×Q8—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—1421no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—711no—
444C4⋊C8—711no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#103—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—21no—
464#97—1421no—
465#97D28411yescharacteristic
466#97D28411yescharacteristic
467C4×C8—1421no—
468C4×C8—1421no—
469C4×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4×C8C22×D7111yescharacteristic
471C24—2841no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4#1176586611yescharacteristic
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—2842no—
505SD16—5681no—
506SD16—5681no—
507SD16—5681no—
508D8—2842no—
509D8—2842no—
510D8—2842no—
511D8—2842no—
512D8—5681no—
513D8—5681no—
514D8—5681no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—81no—
518M16—2842no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2842no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8C2×D28411yescharacteristic
527C2×C8C2×D28411yescharacteristic
528C2×C8C2×D28411yescharacteristic
529C2×C8C2×D28411yescharacteristic
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C42#1176586611yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—5682no—
556C23—1421no—
557C23#1455610311yescharacteristic
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—1421no—
561Q8—1421no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5681no—
575D4—5681no—
576D4—5681no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5681no—
581D4—5682no—
582D4—1421no—
583D4—1421no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455610311yescharacteristic
597C2×C4#1455610311yescharacteristic
598C2×C4#1455610311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C8#1455615612yes—
611C8#1455615612yes—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—11364no—
628C22C2×#1455610311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4C2×#1455615611yescharacteristic
638C4C2×#1455615611yescharacteristic
639C4#1798680311yescharacteristic
640C4#1798680811yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—5681no—
643C2—11361no—
644C2—11361no—
645C2—11361no—
646C2#2259782111yescharacteristic
647C2#2259802111yescharacteristic
648C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19376
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599703C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587825C2semidirect
6. #22587820C2semidirect
7. #22587813C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587701C2semidirect
10. #22587696C2semidirect
11. #22587689C2semidirect
12. #22587682C2semidirect
13. #22587046C2semidirect
14. #22587009C2semidirect
15. C71×#1569C2semidirect
30. #17986285C22semidirect
31. #17986280C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
40. #17986195C22semidirect
43. #17986129C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
45. #17986078C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
52. #17985744C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #334×C71C22semidirect
66. #334×C71C22semidirect
337. #1569D71semidirect
340. C71#19376semidirect
380. #335C2×D71semidirect
381. #335C2×D71semidirect
382. #334C2×D71semidirect
383. #334C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997032
#225993602
#225987922
#225973442
#225878252
#225878202
#225878132
#225878062
#225877012
#225876962
#225876892
#225876822
#225870462
#225870092
C71×#15692
#1937671