Finite Group Databasebeta

← #31982505

Subgroups — #31982505

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599702C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17C2×#14556159—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986391—21no—
20#17986391—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986296—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986250—21no—
29#17986247—21no—
30#17986211—21no—
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#489×C71—21no—
60#484×C71—21no—
61#481×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#475×C71C2211yescharacteristic
64#474×C71C2211yescharacteristic
65#474×C71C2211yescharacteristic
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556159—44no—
69#14556159—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849D411yescharacteristic
83C2×#11765849D411yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556116—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039D411yescharacteristic
110#14556039D411yescharacteristic
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765852—42no—
159#11765852—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765850—81no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166#11765849—42no—
167#11765849—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71#4111yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71#12111yescharacteristic
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—82no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#303811yescharacteristic
298C2×C71#306311yescharacteristic
299C2×C71#306911yescharacteristic
300D71—161no—
301#3251—711no—
302#3239D7111yescharacteristic, complemented
303#3152—711no—
304#2969—711no—
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553—711no—
315#1549—711no—
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
321#529C2×D7111yescharacteristic
322#501—21no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#489—21no—
330#484—21no—
331#481—21no—
332#478—1421no—
333#475—711no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#475C2×D7111yescharacteristic
336#474—711no—
337#474C2×D7111yescharacteristic
338#474C2×D7111yescharacteristic
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#463—1421no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#446—711no—
345C8×Q8—711no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#432C2×D7111yescharacteristic
352#431—711no—
353#423—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#126—21no—
395#125C22⋊D7111yescharacteristic
396#124—1421no—
397#124C22⋊D7111yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440#97—711no—
441#97—711no—
442#97—1421no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4#1176586411yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477D8—5681no—
478M16—2842no—
479M16—5681no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C42—21no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42#1176586411yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23#1455610011yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4#1455610011yescharacteristic
556C2×C4#1455610011yescharacteristic
557C2×C4#1455610011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—5681no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680711yescharacteristic
594C4#1798681411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—11361no—
598C2#2259781811yescharacteristic
599C2#2259802711yescharacteristic
600C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599702C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587832C2semidirect
5. #22587827C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587807C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587690C2semidirect
11. #22587683C2semidirect
12. #22587108C2semidirect
13. #22587046C2semidirect
14. #22587025C2semidirect
15. C71×#3239C2semidirect
302. #3239D71semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997022
#225987972
#225973452
#225878322
#225878272
#225878142
#225878072
#225877082
#225877032
#225876902
#225876832
#225871082
#225870462
#225870252
C71×#32392
#1937771