Finite Group Databasebeta

← #31982507

Subgroups — #31982507

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599703C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17C2×#14556159—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986533C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986391—21no—
22#17986391—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986361—21no—
28#17986334—21no—
29#17986317—21no—
30#17986300—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986252—21no—
38#17986245—21no—
39#17986215—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986074—21no—
46#17986073—21no—
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986058—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556159—44no—
69#14556159—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765849D411yescharacteristic
81C2×#11765849D411yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556122—21no—
87#14556120D411yescharacteristic
88#14556116—21no—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556111—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556085—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556039D411yescharacteristic
124#14556039D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765855—42no—
161#11765855—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167D568—81no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71#4111yescharacteristic
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71#4111yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71#12111yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—81no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#303811yescharacteristic
297C2×C71#306311yescharacteristic
298C2×C71#306911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3251—711no—
302#3239—711no—
303#3152—711no—
304#2969—711no—
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553—711no—
315#1549D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
321#529—711no—
322#501—1421no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#489—1421no—
330#484—1421no—
331#481—1421no—
332#478—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475—711no—
336#474—711no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#463—1421no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#446—711no—
345C8×Q8—711no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#432—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#423C2×D7111yescharacteristic
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#332C2×D7111yescharacteristic
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#124—711no—
397#124—1421no—
398#123—1421no—
399C22⋊Q8—711no—
400#121—711no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—711no—
440#97—711no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4#1176586511yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477D8—5681no—
478M16—81no—
479M16—2842no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—1421no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42#1176586511yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—2841no—
520C23—1421no—
521C23#1455610111yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455610111yescharacteristic
556C2×C4#1455610111yescharacteristic
557C2×C4#1455610111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798681211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259781911yescharacteristic
599C2#2259802911yescharacteristic
600C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599703C2
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587833C2semidirect
6. #22587828C2semidirect
7. #22587815C2semidirect
8. #22587808C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587704C2semidirect
11. #22587691C2semidirect
12. #22587684C2semidirect
13. #22587105C2semidirect
14. #22587043C2semidirect
15. C71×#1549C2semidirect
315. #1549D71semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997032
#225995702
#225987972
#225973382
#225878332
#225878282
#225878152
#225878082
#225877092
#225877042
#225876912
#225876842
#225871052
#225870432
C71×#15492
#1937771