Finite Group Databasebeta

← #31982509

Subgroups — #31982509

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599702C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556161—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986393—21no—
22#17986393—21no—
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986358—21no—
28#17986332—21no—
29#17986315—21no—
30#17986296—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986250—21no—
38#17986247—21no—
39#17986211—21no—
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70#14556161—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765849—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556116—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116#14556039—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161Dic284—42no—
162Dic284—42no—
163Dic284—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765852—81no—
169#11765850—81no—
170#11765849—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71#4111yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71#12111yescharacteristic
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57811yescharacteristic
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#303811yescharacteristic
298C2×C71#306311yescharacteristic
299C2×C71#306911yescharacteristic
300D71—161no—
301#3251—711no—
302#3239—711no—
303#3152—711no—
304#2969D7111yescharacteristic, complemented
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553—711no—
315#1549—711no—
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321#529C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#489—1421no—
330#484—1421no—
331#481—1421no—
332#478—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475—711no—
336#474—711no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#463—1421no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#446C2×D7111yescharacteristic
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#436—21no—
347#436C2×D7111yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#433—21no—
351#432—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#423—711no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#127—711no—
394#126—21no—
395#125D28411yescharacteristic
396#124—1421no—
397#124D28411yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8D28411yescharacteristic
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121D28411yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440#97—1421no—
441#97C22⋊D7111yescharacteristic
442#97C22⋊D7111yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4#1176586511yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477D8—5681no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C42C2×D28411yescharacteristic
517C42#1176586511yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23#1455610211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4#1455610211yescharacteristic
556C2×C4#1455610211yescharacteristic
557C2×C4#1455610211yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8#1455615312yes—
570C8#1455615312yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455615311yescharacteristic
592C4C2×#1455615311yescharacteristic
593C4#1798681111yescharacteristic
594C4#1798681611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—11361no—
598C2#2259782011yescharacteristic
599C2#2259803111yescharacteristic
600C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599702C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22598799C2semidirect
4. #22587834C2semidirect
5. #22587829C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587681C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587024C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
304. #2969D71semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997022
#225995672
#225987992
#225878342
#225878292
#225878122
#225878052
#225877102
#225877052
#225876882
#225876812
#225871072
#225870432
#225870242
C71×#29692
#1937771