Finite Group Databasebeta

← #31982513

Subgroups — #31982513

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17C2×#14556158—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986394—21no—
21#17986394—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986358—21no—
27#17986332—21no—
28#17986315—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#460×C71C2211yescharacteristic
65#459×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69#14556158—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765849D411yescharacteristic
80C2×#11765849D411yescharacteristic
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039D411yescharacteristic
110#14556039D411yescharacteristic
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71—21no—
124#124×C71D411yescharacteristic
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—42no—
153#11765855—42no—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765853—42no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193SD16×C71—81no—
194D8×C71—81no—
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71#4111yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71#12111yescharacteristic
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71#12111yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291C4×C71#57811yescharacteristic
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#303811yescharacteristic
299C2×C71#306311yescharacteristic
300C2×C71#306911yescharacteristic
301#3251D7111yescharacteristic
302#3239—711no—
303#3152—711no—
304#2969—711no—
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553—711no—
315#1549—711no—
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—711no—
321#529C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#489—1421no—
330#484—1421no—
331#481—1421no—
332#478—21no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475C2×D7111yescharacteristic
336#474—711no—
337#474—711no—
338#474C2×D7111yescharacteristic
339#469—21no—
340#468—21no—
341#463—21no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#446—711no—
345C8×Q8—711no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#432—711no—
352#431—711no—
353#423C2×D7111yescharacteristic
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1421no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—21no—
395#125C22⋊D7111yescharacteristic
396#124—21no—
397#124C22⋊D7111yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—711no—
440#97—711no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4#1176586411yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—81no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477D8—81no—
478M16—81no—
479M16—2842no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—21no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42#1176586411yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23#1455610011yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4#1455610011yescharacteristic
556C2×C4#1455610011yescharacteristic
557C2×C4#1455610011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#1455610011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798681011yescharacteristic
594C4#1798681411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2259781811yescharacteristic
599C2#2259803311yescharacteristic
600C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3251C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3251D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22598800C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587832C2semidirect
5. #22587827C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587803C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587686C2semidirect
11. #22587679C2semidirect
12. #22587105C2semidirect
13. #22587045C2semidirect
14. #22587026C2semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225988002
#225973452
#225878322
#225878272
#225878102
#225878032
#225877082
#225877032
#225876862
#225876792
#225871052
#225870452
#225870262
C71×#32512
#1937771