Finite Group Databasebeta

← #31982515

Subgroups — #31982515

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599696C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158—21no—
17C2×#14556158—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986533C2211yescharacteristic
20#17986408—21no—
21#17986394—21no—
22#17986394—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986359—21no—
28#17986335—21no—
29#17986318—21no—
30#17986299—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986250—21no—
38#17986243—21no—
39#17986214—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986074—21no—
46#17986073—21no—
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986058—21no—
49#17986023C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69#14556158—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849D411yescharacteristic
82C2×#11765849D411yescharacteristic
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556122—21no—
91#14556120D411yescharacteristic
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556111—21no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556102D411yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039D411yescharacteristic
124#14556039D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765850—81no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168#11765849—81no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71—42no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—41no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71#4111yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71#4111yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C23×C71#12111yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—81no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57811yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#303811yescharacteristic
298C2×C71#306311yescharacteristic
299C2×C71#306911yescharacteristic
300D71—81no—
301#3251—711no—
302#3239—711no—
303#3152—711no—
304#2969—711no—
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553D7111yescharacteristic, complemented
315#1549—711no—
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—711no—
321#529—711no—
322#501—1421no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#489—1421no—
330#484—1421no—
331#481—1421no—
332#478—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475—711no—
336#474—711no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#463—1421no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#446—711no—
345C8×Q8—711no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#432C2×D7111yescharacteristic
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#423—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332C2×D7111yescharacteristic
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#331C2×D7111yescharacteristic
367#331C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1421no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#124—21no—
397#124—711no—
398#123—1421no—
399C22⋊Q8—711no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440#97—711no—
441#97—711no—
442#97—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4#1176586511yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477D8—5681no—
478M16—2842no—
479M16—5681no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—1421no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42#1176586511yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1421no—
521C23#1455610111yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—5681no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455610111yescharacteristic
556C2×C4#1455610111yescharacteristic
557C2×C4#1455610111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22C2×#1455610111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798681311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2—5681no—
598C2#2259781911yescharacteristic
599C2#2259803411yescharacteristic
600C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599696C2
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598800C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587833C2semidirect
6. #22587828C2semidirect
7. #22587811C2semidirect
8. #22587804C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587704C2semidirect
11. #22587687C2semidirect
12. #22587680C2semidirect
13. #22587108C2semidirect
14. #22587024C2semidirect
15. C71×#1553C2semidirect
314. #1553D71semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996962
#225995722
#225988002
#225973382
#225878332
#225878282
#225878112
#225878042
#225877092
#225877042
#225876872
#225876802
#225871082
#225870242
C71×#15532
#1937771