Finite Group Databasebeta

← #31982516

Subgroups — #31982516

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599700C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556157—21no—
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986536C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986390—21no—
23#17986390—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986360—21no—
28#17986333—21no—
29#17986319—21no—
30#17986297—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986251—21no—
37#17986242—21no—
38#17986216—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986130C2211yescharacteristic
41#17986078—21no—
42#17986078C2211yescharacteristic
43#17986069—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81C2×#11765848D411yescharacteristic
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556123—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556117D411yescharacteristic
91#14556115—21no—
92#14556113—21no—
93#14556104D411yescharacteristic
94#14556103D411yescharacteristic
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126#14556038—21no—
127#14556038D411yescharacteristic
128#14556038D411yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162Dic284—42no—
163Dic284—42no—
164#11765855—42no—
165#11765855—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—42no—
168#11765850—81no—
169#11765848—22no—
170#11765848—22no—
171#11765848—42no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—42no—
206SD16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71#12111yescharacteristic
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—81no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19377—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#303811yescharacteristic
297C2×C71#306311yescharacteristic
298C2×C71#306911yescharacteristic
299D71—41no—
300D71—81no—
301#3251—711no—
302#3239—711no—
303#3152—711no—
304#2969—711no—
305#1690—711no—
306#1689—711no—
307#1686—711no—
308#1685—711no—
309#1670—711no—
310#1669—711no—
311#1666D7111yescharacteristic, complemented
312#1665—711no—
313#1569—711no—
314#1553—711no—
315#1549—711no—
316C71#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1421no—
318C2×#137—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321#529—711no—
322#501—1421no—
323#497—1421no—
324#497—1421no—
325#494—711no—
326#494—711no—
327#492—711no—
328#492C2×D7111yescharacteristic
329#489—1421no—
330#484—1421no—
331#481—1421no—
332#478—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475C2×D7111yescharacteristic
336#474—711no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#463—1421no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#446—711no—
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#432—711no—
352#431—711no—
353#423—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334C2×D7111yescharacteristic
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#331—711no—
367#331C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#124—711no—
397#124—1421no—
398#123—1421no—
399C22⋊Q8—711no—
400#121—711no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—711no—
440#97—711no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471Q16—2842no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477D8—5681no—
478M16—2842no—
479M16—5681no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—21no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—711no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C8#1455615512yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22#121×D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4—1421no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455615511yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798681311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2841no—
597C2—5681no—
598C2#2259781711yescharacteristic
599C2#2259802411yescharacteristic
600C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599700C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19377
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22598794C2semidirect
4. #22597343C2semidirect
5. #22587832C2semidirect
6. #22587830C2semidirect
7. #22587810C2semidirect
8. #22587802C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587704C2semidirect
11. #22587680C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587042C2semidirect
14. #22587023C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
311. #1666D71semidirect
316. C71#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997002
#225995742
#225987942
#225973432
#225878322
#225878302
#225878102
#225878022
#225877102
#225877042
#225876802
#225871042
#225870422
#225870232
C71×#16662
#1937771