Finite Group Databasebeta

← #31982518

Subgroups — #31982518

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic
3#22597344C211yesmaximal, characteristic
4#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986367—21no—
19#17986306—21no—
20#17986291C2211yescharacteristic
21#17986286C2211yescharacteristic
22#17986255—21no—
23#17986247—21no—
24#17986221—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986206C2211yescharacteristic
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986201C2211yescharacteristic
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#501×C71—21no—
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#498×C71C2211yescharacteristic
64#428×C71—21no—
65#428×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556085—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×M16×C71D411yescharacteristic
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765855—81no—
150#11765855—81no—
151#11765852—81no—
152#11765852—81no—
153#11765852—81no—
154#11765849—81no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—81no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71#13712yes—
249C8×C71#13712yes—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19378—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71#303911yescharacteristic
281C2×C71#306211yescharacteristic
282C2×C71#306911yescharacteristic
283D71—81no—
284#3252—711no—
285#3218—711no—
286#3165D7111yescharacteristic, complemented
287#2969—711no—
288#1694—711no—
289#1693—711no—
290#1692—711no—
291#1691—711no—
292#1674—711no—
293#1673—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1569—711no—
297#1554—711no—
298#1546—711no—
299C71#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#529—711no—
303#501—21no—
304#501—21no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#498C2×D7111yescharacteristic
308#498C2×D7111yescharacteristic
309#497—1421no—
310#491—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#470—1421no—
315#468—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#461—711no—
322#461—711no—
323#451—1421no—
324#448—1421no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327#436—711no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331#433—1421no—
332#432—711no—
333#431—711no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336#423—711no—
337#405—1421no—
338C4×M16C2×D7111yescharacteristic
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#333—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#126—1421no—
371#125—21no—
372#125—711no—
373#124—711no—
374#123—1421no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—711no—
378#121—711no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—21no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421#97—1421no—
422#97C22⋊D7111yescharacteristic
423#97C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—711no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586411yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—2842no—
452M16—5681no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—41no—
489C42—1421no—
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42#1176586411yescharacteristic
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—1421no—
495C23#1455609911yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—5681no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609911yescharacteristic
525C2×C4#1455609911yescharacteristic
526C2×C4#1455609911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8#1455615912yes—
539C8#1455615912yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22C2×#1455609911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4C2×#1455615911yescharacteristic
559C4C2×#1455615911yescharacteristic
560C4#1798680311yescharacteristic
561C4#1798680911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5681no—
564C2#2259782311yescharacteristic
565C2#2259801411yescharacteristic
566C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19378
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587855C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587843C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587731C2semidirect
9. #22587726C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587012C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
286. #3165D71semidirect
299. C71#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225993672
#225973442
#225878552
#225878502
#225878432
#225878362
#225877312
#225877262
#225877192
#225877122
#225871072
#225870502
#225870122
C71×#31652
#1937871