Finite Group Databasebeta

← #31982520

Subgroups — #31982520

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic
4#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3218C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986405—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986303—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986255—21no—
27#17986243—21no—
28#17986218—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986077—21no—
34#17986077C2211yescharacteristic
35#17986071—21no—
36D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986060—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986039—21no—
40#17986039—21no—
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#491×C71—21no—
60#462×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#451×C71—21no—
65#448×C71—21no—
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556087—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#121×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—81no—
147#11765853—81no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—42no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×Q8×C71—81no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182Q16×C71—81no—
183Q16×C71—81no—
184SD16×C71—81no—
185SD16×C71—81no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13712yes—
255C71⋊C8#13712yes—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57611yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19378—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#303911yescharacteristic
282C2×C71#306211yescharacteristic
283C2×C71#306911yescharacteristic
284#3252—711no—
285#3218D7111yescharacteristic
286#3165—711no—
287#2969—711no—
288#1694—711no—
289#1693—711no—
290#1692—711no—
291#1691—711no—
292#1674—711no—
293#1673—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1569—711no—
297#1554—711no—
298#1546—711no—
299C71#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#529C2×D7111yescharacteristic
303#501—1421no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#498—711no—
309#497—21no—
310#491—21no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#470—1421no—
315#468—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#462C2×D7111yescharacteristic
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#461—711no—
321#461C2×D7111yescharacteristic
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#451—21no—
324#448—21no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327#436—711no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331#433—1421no—
332#432C2×D7111yescharacteristic
333#431—711no—
334#428—1421no—
335#428—1421no—
336#423—711no—
337#405—1421no—
338C4×M16—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#333—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#126—21no—
371#125—1421no—
372#125C22⋊D7111yescharacteristic
373#124C22⋊D7111yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#121C22⋊D7111yescharacteristic
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586411yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5681no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—5681no—
449M16—2842no—
450M16—5681no—
451M16—1422no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42#1176586411yescharacteristic
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1455610011yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455610011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—712no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1455610011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#137×D7111yescharacteristic
559C4#137×D7111yescharacteristic
560C4#1798680211yescharacteristic
561C4#1798681011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2259782511yescharacteristic
565C2#2259801611yescharacteristic
566C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19378
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
4. #22587856C2semidirect
5. #22587851C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587837C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587108C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587012C2semidirect
299. C71#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225988822
#225973452
#225878562
#225878512
#225878442
#225878372
#225877322
#225877272
#225877202
#225877132
#225871082
#225870512
#225870122
C71×#32182
#1937871