Finite Group Databasebeta

← #31982524

Subgroups — #31982524

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986408—21no—
19#17986408—21no—
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986394—21no—
25#17986369—21no—
26#17986303—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986243—21no—
31#17986218—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986154—21no—
39#17986137—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986041—21no—
42#17986041—21no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765849—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556087—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556062—21no—
91#14556062—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556060—21no—
97#14556060—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158#11765849—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—42no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13712yes—
251C8×C71#13712yes—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57611yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19378—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#303911yescharacteristic
282C2×C71#306211yescharacteristic
283C2×C71#306911yescharacteristic
284#3252—711no—
285#3218—711no—
286#3165—711no—
287#2969D7111yescharacteristic
288#1694—711no—
289#1693—711no—
290#1692—711no—
291#1691—711no—
292#1674—711no—
293#1673—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1569—711no—
297#1554—711no—
298#1546—711no—
299C71#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302#529C2×D7111yescharacteristic
303#501—1421no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#498—711no—
309#497—1421no—
310#491—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#470—1421no—
315#468—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#461—711no—
322#461—711no—
323#451—1421no—
324#448—1421no—
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
327#436—21no—
328#436C2×D7111yescharacteristic
329#435—21no—
330C8×D4C2×D7111yescharacteristic
331#433—21no—
332#432—711no—
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#428—1421no—
335#428—1421no—
336#423—711no—
337#405—21no—
338C4×M16C2×D7111yescharacteristic
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#333—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#126—21no—
371#125—1421no—
372#125D28411yescharacteristic
373#124D28411yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8D28411yescharacteristic
378#121D28411yescharacteristic
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421#97—1421no—
422#97C22⋊D7111yescharacteristic
423#97C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4#1176586511yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42#1176586511yescharacteristic
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1455610211yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5682no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4#1455610211yescharacteristic
525C2×C4#1455610211yescharacteristic
526C2×C4#1455610211yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8#1455615812yes—
539C8#1455615812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1455610211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455615811yescharacteristic
559C4C2×#1455615811yescharacteristic
560C4#1798680411yescharacteristic
561C4#1798681111yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2259782711yescharacteristic
565C2#2259802011yescharacteristic
566C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19378
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598886C2semidirect
4. #22587858C2semidirect
5. #22587853C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587729C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587011C2semidirect
299. C71#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225993642
#225988862
#225878582
#225878532
#225878462
#225878392
#225877342
#225877292
#225877222
#225877152
#225871072
#225870482
#225870112
C71×#29692
#1937871