Finite Group Databasebeta

← #31982527

Subgroups — #31982527

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599711C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597346C211yesmaximal, characteristic
5#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986407—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986392—21no—
25#17986366—21no—
26#17986304—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986254—21no—
30#17986248—21no—
31#17986223—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986153—21no—
37#17986139—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986076—21no—
40#17986076C2211yescharacteristic
41#17986072—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986059—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986040—21no—
47#17986040—21no—
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119D411yescharacteristic
85#14556117D411yescharacteristic
86#14556113—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104D411yescharacteristic
90#14556103D411yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—81no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—81no—
157#11765854—81no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160#11765848—22no—
161#11765848—22no—
162#11765848—42no—
163#11765848—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—81no—
196Q16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—81no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13712yes—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13712yes—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19378—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#303911yescharacteristic
280C2×C71#306211yescharacteristic
281C2×C71#306911yescharacteristic
282D71—41no—
283D71—81no—
284#3252—711no—
285#3218—711no—
286#3165—711no—
287#2969—711no—
288#1694D7111yescharacteristic, complemented
289#1693—711no—
290#1692—711no—
291#1691—711no—
292#1674—711no—
293#1673—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1569—711no—
297#1554—711no—
298#1546—711no—
299C71#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302#529—711no—
303#501—1421no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#498—711no—
308#498—711no—
309#497—1421no—
310#491—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#470—1421no—
315#468—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#462C2×D7111yescharacteristic
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#461—711no—
321#461—711no—
322#461—711no—
323#451—1421no—
324#448—1421no—
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8—711no—
327#436—711no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331#433—1421no—
332#432—711no—
333#431—711no—
334#428—1421no—
335#428—1421no—
336#423—711no—
337#405—1421no—
338C4×M16—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#333—711no—
344#333—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C22×Q8—1421no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#125—1421no—
373#124—711no—
374#123—1421no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—2842no—
450M16—5681no—
451M16—1422no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—711no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—711no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5682no—
506D4—5681no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C8#1455616012yes—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#121×D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1421no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4#137×D7111yescharacteristic
559C4C2×#1455616011yescharacteristic
560C4#1798680311yescharacteristic
561C4#1798680911yescharacteristic
562C2—2841no—
563C2—5681no—
564C2#2259782411yescharacteristic
565C2#2259801711yescharacteristic
566C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1694C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1694D71
hypocenterC71#19378
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598883C2semidirect
5. #22587852C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587726C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587716C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587010C2semidirect
15. C71×#1694C2semidirect
288. #1694D71semidirect
299. C71#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997112
#225993712
#225988832
#225973462
#225878522
#225878462
#225878382
#225877322
#225877262
#225877202
#225877162
#225871042
#225870472
#225870102
C71×#16942
#1937871