Finite Group Databasebeta

← #31982530

Subgroups — #31982530

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic
5#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986393—21no—
25#17986368—21no—
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986247—21no—
31#17986221—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986157—21no—
39#17986140—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986073—21no—
45#17986064C2211yescharacteristic
46#17986058—21no—
47#17986042—21no—
48#17986042—21no—
49#17986023C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849D411yescharacteristic
76C2×#11765849D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556122—21no—
85#14556120D411yescharacteristic
86#14556116D411yescharacteristic
87#14556111—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556085—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—81no—
155Dic284—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—81no—
158#11765854—81no—
159#11765852—81no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765849—81no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—81no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13712yes—
255C71⋊C8#13712yes—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19378—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71#303911yescharacteristic
281C2×C71#306211yescharacteristic
282C2×C71#306911yescharacteristic
283D71—81no—
284#3252—711no—
285#3218—711no—
286#3165—711no—
287#2969—711no—
288#1694—711no—
289#1693—711no—
290#1692—711no—
291#1691—711no—
292#1674—711no—
293#1673—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1569—711no—
297#1554D7111yescharacteristic, complemented
298#1546—711no—
299C71#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—711no—
302#529—711no—
303#501—1421no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#498—711no—
309#497—1421no—
310#491—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#470—1421no—
315#468—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#461—711no—
321#461—711no—
322#461—711no—
323#451—1421no—
324#448—1421no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327#436—711no—
328#436—1421no—
329#435—1421no—
330C8×D4—711no—
331#433—1421no—
332#432C2×D7111yescharacteristic
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#428—1421no—
335#428—1421no—
336#423—711no—
337#405—1421no—
338C4×M16—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#333C2×D7111yescharacteristic
344#333C2×D7111yescharacteristic
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C22×Q8—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#126—1421no—
371#125—21no—
372#125—711no—
373#124—711no—
374#123—1421no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—711no—
378#121—711no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—21no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586511yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—2842no—
450M16—5681no—
451M16—1422no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2842no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—41no—
489C42—1421no—
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42#1176586511yescharacteristic
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—1421no—
495C23#1455610111yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5682no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—5681no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455610111yescharacteristic
525C2×C4#1455610111yescharacteristic
526C2×C4#1455610111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—712no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22C2×#1455610111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#137×D7111yescharacteristic
559C4#137×D7111yescharacteristic
560C4#1798680111yescharacteristic
561C4#1798680611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5681no—
564C2#2259782611yescharacteristic
565C2#2259802311yescharacteristic
566C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19378
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598887C2semidirect
5. #22587857C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587849C2semidirect
8. #22587842C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587728C2semidirect
11. #22587725C2semidirect
12. #22587718C2semidirect
13. #22587108C2semidirect
14. #22587011C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
297. #1554D71semidirect
299. C71#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225993692
#225988872
#225973382
#225878572
#225878522
#225878492
#225878422
#225877332
#225877282
#225877252
#225877182
#225871082
#225870112
C71×#15542
#1937871