Finite Group Databasebeta

← #31982539

Subgroups — #31982539

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986408—21no—
20#17986408—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986358—21no—
26#17986327—21no—
27#17986310—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986255—21no—
36#17986243—21no—
37#17986218—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986041—21no—
42#17986041—21no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765849—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—82no—
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—81no—
152#11765853—81no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71#4111yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—42no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—42no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—82no—
236Dic142—81no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13712yes—
244C8×C71#13712yes—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19379—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—81no—
274C2×C71#303911yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71#306811yescharacteristic
277#3252—711no—
278#3238—711no—
279#3165—711no—
280#2969D7111yescharacteristic
281#1696—711no—
282#1695—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1676—711no—
286#1675—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1569—711no—
290#1554—711no—
291#1548—711no—
292C71#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529C2×D7111yescharacteristic
296#501—1421no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#476—711no—
312#476—711no—
313#470—1421no—
314#468—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#446C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320#436—21no—
321#436C2×D7111yescharacteristic
322#435—21no—
323C8×D4C2×D7111yescharacteristic
324#433—21no—
325#432—711no—
326#431C2×D7111yescharacteristic
327#428—1421no—
328#428—1421no—
329#423—711no—
330#405—21no—
331C4×M16C2×D7111yescharacteristic
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1421no—
349C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359#126—21no—
360#125—1421no—
361#125D28411yescharacteristic
362#124D28411yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8D28411yescharacteristic
367#121D28411yescharacteristic
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—1421no—
415#97C22⋊D7111yescharacteristic
416#97C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4#1176586511yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—5681no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C42#1176586511yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1455610211yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—5681no—
490Q8—5681no—
491Q8—5682no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4#1455610211yescharacteristic
511C2×C4#1455610211yescharacteristic
512C2×C4#1455610211yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8#1455615812yes—
525C8#1455615812yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1455610211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4C2×#1455615811yescharacteristic
545C4C2×#1455615811yescharacteristic
546C4#1798681111yescharacteristic
547C4#1798681611yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2259782711yescharacteristic
551C2#2259803111yescharacteristic
552C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598886C2semidirect
4. #22587868C2semidirect
5. #22587863C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587744C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587107C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587020C2semidirect
292. C71#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225995582
#225988862
#225878682
#225878632
#225878462
#225878392
#225877442
#225877392
#225877222
#225877152
#225871072
#225870482
#225870202
C71×#29692
#1937971