Finite Group Databasebeta

← #31982541

Subgroups — #31982541

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic
5#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986408—21no—
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986359—21no—
27#17986330—21no—
28#17986313—21no—
29#17986307—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986257—21no—
37#17986245—21no—
38#17986222—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986075—21no—
45#17986068—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986061—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986041—21no—
50#17986041—21no—
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556122—21no—
80#14556120—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—82no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155Dic284—81no—
156#11765854—81no—
157#11765848—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D71—81no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—82no—
236Dic142—81no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71#13712yes—
246C8×C71#13712yes—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19379—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71#303911yescharacteristic
274C2×C71#306311yescharacteristic
275C2×C71#306811yescharacteristic
276D71—81no—
277#3252—711no—
278#3238—711no—
279#3165—711no—
280#2969—711no—
281#1696—711no—
282#1695—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1676—711no—
286#1675—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1569D7111yescharacteristic, complemented
290#1554—711no—
291#1548—711no—
292C71#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529—711no—
296#501—1421no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#476—711no—
312#476—711no—
313#470—1421no—
314#468—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#446—711no—
319C8×Q8—711no—
320#436—711no—
321#436—1421no—
322#435—1421no—
323C8×D4—711no—
324#433—1421no—
325#432C2×D7111yescharacteristic
326#431—711no—
327#428—1421no—
328#428—1421no—
329#423C2×D7111yescharacteristic
330#405—1421no—
331C4×M16C2×D7111yescharacteristic
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#335C2×D7111yescharacteristic
334#334C2×D7111yescharacteristic
335#334C2×D7111yescharacteristic
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1421no—
349C2×M16D28411yescharacteristic
350C2×M16D28411yescharacteristic
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359#126—1421no—
360#125—711no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367#121—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—1421no—
415#97D28411yescharacteristic
416#97D28411yescharacteristic
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4#1176586611yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—81no—
440M16—2842no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×D28411yescharacteristic
449C2×C8C2×D28411yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C42#1176586611yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23#1455610311yescharacteristic
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487Q8—5681no—
488Q8—5681no—
489Q8—5682no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—5681no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455610311yescharacteristic
511C2×C4#1455610311yescharacteristic
512C2×C4#1455610311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8#1455616112yes—
525C8#1455616112yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22C2×#1455610311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4C2×#1455616111yescharacteristic
545C4C2×#1455616111yescharacteristic
546C4#1798680911yescharacteristic
547C4#1798681511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—5681no—
550C2#2259782811yescharacteristic
551C2#2259803211yescharacteristic
552C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1569C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1569D71
hypocenterC71#19379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598886C2semidirect
5. #22587869C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587847C2semidirect
8. #22587840C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587740C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587716C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587022C2semidirect
15. C71×#1569C2semidirect
289. #1569D71semidirect
292. C71#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225995632
#225988862
#225973442
#225878692
#225878642
#225878472
#225878402
#225877452
#225877402
#225877232
#225877162
#225870512
#225870222
C71×#15692
#1937971