Finite Group Databasebeta

← #31982542

Subgroups — #31982542

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599716C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597346C211yesmaximal, characteristic
5#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986407—21no—
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986360—21no—
26#17986328—21no—
27#17986314—21no—
28#17986305—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986256—21no—
34#17986246—21no—
35#17986224—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986076—21no—
40#17986076C2211yescharacteristic
41#17986072—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986059—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986040—21no—
47#17986040—21no—
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556123—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119D411yescharacteristic
83#14556117D411yescharacteristic
84#14556113—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88#14556103D411yescharacteristic
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556085—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—82no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155#11765855—81no—
156#11765854—81no—
157#11765848—22no—
158#11765848—22no—
159#11765848—42no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224D284—21no—
225D284—21no—
226D284—81no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—82no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13712yes—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8#13712yes—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—21no—
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19379—711nomaximal, Sylow
272C2×C71#303911yescharacteristic
273C2×C71#306311yescharacteristic
274C2×C71#306811yescharacteristic
275D71—41no—
276D71—81no—
277#3252—711no—
278#3238—711no—
279#3165—711no—
280#2969—711no—
281#1696D7111yescharacteristic, complemented
282#1695—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1676—711no—
286#1675—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1569—711no—
290#1554—711no—
291#1548—711no—
292C71#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529—711no—
296#501—1421no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500C2×D7111yescharacteristic
301#498—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476—711no—
311#476—711no—
312#476—711no—
313#470—1421no—
314#468—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#446C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320#436—711no—
321#436—1421no—
322#435—1421no—
323C8×D4—711no—
324#433—1421no—
325#432—711no—
326#431—711no—
327#428—1421no—
328#428—1421no—
329#423—711no—
330#405—1421no—
331C4×M16—711no—
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334C2×D7111yescharacteristic
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—1421no—
360#125—711no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367#121—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—711no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—2842no—
438M16—5681no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—711no—
483C23—1421no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5681no—
491Q8—5682no—
492D4—5681no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—712no—
524C8—1421no—
525C8#1455616012yes—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—1421no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#121×D7111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—1421no—
542C4—1421no—
543C4—1421no—
544C4#137×D7111yescharacteristic
545C4C2×#1455616011yescharacteristic
546C4#1798680811yescharacteristic
547C4#1798681511yescharacteristic
548C2—2841no—
549C2—5681no—
550C2#2259782411yescharacteristic
551C2#2259802811yescharacteristic
552C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1696C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1696D71
hypocenterC71#19379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598883C2semidirect
5. #22587862C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587842C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587736C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587716C2semidirect
12. #22587104C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587019C2semidirect
15. C71×#1696C2semidirect
281. #1696D71semidirect
292. C71#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997162
#225995652
#225988832
#225973462
#225878622
#225878462
#225878422
#225877422
#225877362
#225877242
#225877162
#225871042
#225870492
#225870192
C71×#16962
#1937971