Finite Group Databasebeta

← #31982543

Subgroups — #31982543

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic
4#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986409—21no—
18#17986409—21no—
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986358—21no—
25#17986327—21no—
26#17986310—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986077—21no—
34#17986077C2211yescharacteristic
35#17986071—21no—
36D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986060—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986052C2211yescharacteristic
40#17986042—21no—
41#17986042—21no—
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#461×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849D411yescharacteristic
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79#14556061—21no—
80#14556061—21no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C22×Dic71—41no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71#4111yescharacteristic
176Q16×C71—81no—
177SD16×C71—81no—
178M16×C71—81no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236Dic142—82no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13712yes—
248C71⋊C8#13712yes—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19379—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—81no—
274C2×C71#303911yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71#306811yescharacteristic
277#3252D7111yescharacteristic
278#3238—711no—
279#3165—711no—
280#2969—711no—
281#1696—711no—
282#1695—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1676—711no—
286#1675—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1569—711no—
290#1554—711no—
291#1548—711no—
292C71#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529C2×D7111yescharacteristic
296#501—1421no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—21no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476—711no—
311#476—711no—
312#476C2×D7111yescharacteristic
313#470—21no—
314#468—21no—
315#464—21no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#461C2×D7111yescharacteristic
318#446—711no—
319C8×Q8—711no—
320#436—711no—
321#436—1421no—
322#435—1421no—
323C8×D4—711no—
324#433—1421no—
325#432—711no—
326#431—711no—
327#428—1421no—
328#428—1421no—
329#423C2×D7111yescharacteristic
330#405—1421no—
331C4×M16—711no—
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—1421no—
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D7111yescharacteristic
362#124C22⋊D7111yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367#121C22⋊D7111yescharacteristic
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—711no—
414#97—711no—
415#97—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4#1176586411yescharacteristic
435Q16—81no—
436SD16—81no—
437M16—81no—
438M16—2842no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C42#1176586411yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1455610011yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—5681no—
490Q8—5681no—
491Q8—5682no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4#1455610011yescharacteristic
511C2×C4#1455610011yescharacteristic
512C2×C4#1455610011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—712no—
523C8—712no—
524C8—1421no—
525C8—1421no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1455610011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#137×D7111yescharacteristic
545C4#137×D7111yescharacteristic
546C4#1798681011yescharacteristic
547C4#1798681411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2259782511yescharacteristic
551C2#2259803311yescharacteristic
552C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#19379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
4. #22587866C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587837C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587737C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587105C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587022C2semidirect
292. C71#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225988872
#225973452
#225878662
#225878612
#225878442
#225878372
#225877422
#225877372
#225877202
#225877132
#225871052
#225870502
#225870222
C71×#32522
#1937971