Finite Group Databasebeta

← #31982544

Subgroups — #31982544

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599709C211yesmaximal, characteristic
2#22599560C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597347C211yesmaximal, characteristic
5#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986406—21no—
21#17986406—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986357—21no—
26#17986331—21no—
27#17986311—21no—
28#17986308—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986256—21no—
35#17986242—21no—
36#17986219—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986075—21no—
41#17986067—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986057—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986038—21no—
47#17986038—21no—
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985957—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985745C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556121—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556115D411yescharacteristic
82#14556110—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108D411yescharacteristic
85#14556104—21no—
86#14556099D411yescharacteristic
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—82no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71#4111yescharacteristic
154#11765855—81no—
155#11765848—22no—
156#11765848—22no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191SD16×C71—81no—
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D71—81no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—82no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13712yes—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8#13712yes—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—21no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19379—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—81no—
273C2×C71#303911yescharacteristic
274C2×C71#306311yescharacteristic
275C2×C71#306811yescharacteristic
276D71—41no—
277#3252—711no—
278#3238—711no—
279#3165—711no—
280#2969—711no—
281#1696—711no—
282#1695—711no—
283#1692—711no—
284#1691D7111yescharacteristic, complemented
285#1676—711no—
286#1675—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1569—711no—
290#1554—711no—
291#1548—711no—
292C71#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529—711no—
296#501—1421no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#498C2×D7111yescharacteristic
303#489—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#476—711no—
312#476C2×D7111yescharacteristic
313#470—1421no—
314#468—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#461C2×D7111yescharacteristic
318#446—711no—
319C8×Q8—711no—
320#436—1421no—
321#436C2×D7111yescharacteristic
322#435—1421no—
323C8×D4—711no—
324#433—1421no—
325#432—711no—
326#431—711no—
327#428—1421no—
328#428—1421no—
329#423—711no—
330#405—1421no—
331C4×M16—711no—
332#335—711no—
333#335C2×D7111yescharacteristic
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—1421no—
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—1421no—
360#125—711no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367#121—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—711no—
414#97—711no—
415#97—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435Q16—5681no—
436SD16—81no—
437M16—42no—
438M16—5681no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—2841no—
477C42—711no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—1421no—
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—711no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—5681no—
488Q8—5681no—
489Q8—5682no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—5681no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—712no—
524C8—1421no—
525C8#1455615712yes—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1421no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#121×D7111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—1421no—
542C4—1421no—
543C4—1421no—
544C4#137×D7111yescharacteristic
545C4C2×#1455615711yescharacteristic
546C4#1798680911yescharacteristic
547C4#1798681511yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—2841no—
550C2#2259782211yescharacteristic
551C2#2259802611yescharacteristic
552C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556099D4
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598881C2semidirect
5. #22587867C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587845C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587737C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587106C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587019C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
284. #1691D71semidirect
292. C71#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997092
#225995602
#225988812
#225973472
#225878672
#225878632
#225878452
#225877452
#225877372
#225877192
#225877132
#225871062
#225870472
#225870192
C71×#16912
#1937971